Rozwiąż 60/x+10+60/x-10=8

$$\frac { 60 } { x + 10 } + \frac { 60 } { x - 10 } = 8$$

Rozwiąż względem x

$$x=-5$$

$$x=20$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -10,10, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-10\right)\left(x+10\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x+10,x-10).

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-10 przez 60.

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+10 przez 60.

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Połącz 60x i 60x, aby uzyskać 120x.

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Dodaj -600 i 600, aby uzyskać 0.

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 8 przez x-10.

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 8x-80 przez x+10 i połączyć podobne czynniki.

$$120x=8x^{2}-800$$

Odejmij 8x^{2} od obu stron.

$$120x-8x^{2}=-800$$

Dodaj 800 do obu stron.

$$120x-8x^{2}+800=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-8x^{2}+120x+800=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -8 do a, 120 do b i 800 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

Podnieś do kwadratu 120.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnóż -4 przez -8.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+32\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnóż 32 przez 800.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+25600}}{2\left(-8\right)}$$

Dodaj 14400 do 25600.

$$x=\frac{-120±\sqrt{40000}}{2\left(-8\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 40000.

$$x=\frac{-120±200}{2\left(-8\right)}$$

Pomnóż 2 przez -8.

$$x=\frac{-120±200}{-16}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-120±200}{-16} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -120 do 200.

$$x=\frac{80}{-16}$$

Podziel 80 przez -16.

$$x=-5$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-120±200}{-16} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 200 od -120.

$$x=-\frac{320}{-16}$$

Podziel -320 przez -16.

$$x=20$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-5 x=20$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -10,10, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-10\right)\left(x+10\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x+10,x-10).

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-10 przez 60.

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+10 przez 60.

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Połącz 60x i 60x, aby uzyskać 120x.

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Dodaj -600 i 600, aby uzyskać 0.

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 8 przez x-10.

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 8x-80 przez x+10 i połączyć podobne czynniki.

$$120x=8x^{2}-800$$

Odejmij 8x^{2} od obu stron.

$$120x-8x^{2}=-800$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+120x=-800$$

Podziel obie strony przez -8.

$$\frac{-8x^{2}+120x}{-8}=-\frac{800}{-8}$$

Dzielenie przez -8 cofa mnożenie przez -8.

$$x^{2}+\frac{120}{-8}x=-\frac{800}{-8}$$

Podziel 120 przez -8.

$$x^{2}-15x=-\frac{800}{-8}$$

Podziel -800 przez -8.

$$x^{2}-15x=100$$

Podziel -15, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{15}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{15}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{15}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=100+\frac{225}{4}$$

Dodaj 100 do \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{625}{4}$$

Współczynnik x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{25}{2}$$

Dodaj \frac{15}{2} do obu stron równania.

$$x=20 x=-5$$