Rozwiąż 6x-36/x^2-36div12x^2-36x/x^2+9x-36=x+12/2x^2+12x

$$\frac { 6 x - 36 } { x ^ { 2 } - 36 } \div \frac { 12 x ^ { 2 } - 36 x } { x ^ { 2 } + 9 x - 36 } = \frac { x + 12 } { 2 x ^ { 2 } + 12 x }$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -6,6,0,-12,3$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -6,0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 2x\left(x+6\right).

$$\frac{1}{6}\left(x+6\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć \frac{1}{6} przez x+6.

$$\left(\frac{1}{6}x+1\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć \frac{1}{6}x+1 przez 12+x i połączyć podobne czynniki.

$$\left(3x+\frac{1}{6}x^{2}+12\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x+\frac{1}{6}x^{2}+12 przez \frac{6x-36}{x^{2}-36}.

$$3x\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Pokaż wartość 3\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} jako pojedynczy ułamek.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Pomnóż \frac{1}{6} przez \frac{6x-36}{x^{2}-36}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Pokaż wartość 12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} jako pojedynczy ułamek.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3 przez 6x-36.

$$\frac{18x-108}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Pokaż wartość \frac{18x-108}{x^{2}-36}x jako pojedynczy ułamek.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Rozłóż na czynniki wyrażenia, dla których jeszcze tego nie zrobiono, w równaniu \frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6\left(x-6\right)}{6\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Skróć wartość 6 w liczniku i mianowniku.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Pokaż wartość \frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2} jako pojedynczy ułamek.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 12 przez 6x-36.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Rozłóż x^{2}-36 na czynniki.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Wartości \frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} i \frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} mają taki sam mianownik, więc dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{\left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu \left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}.

$$\frac{18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Rozłóż x^{2}-36 na czynniki.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Wartości \frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} i \frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} mają taki sam mianownik, więc dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Rozważ \left(x-6\right)\left(x+6\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Podnieś do kwadratu 6.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Odejmij x od obu stron.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}-x=12$$

Rozłóż x^{2}-36 na czynniki.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-x=12$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Pomnóż x przez \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Wartości \frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} i \frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} mają taki sam mianownik, więc odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Odejmij 12 od obu stron.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-12=0$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Pomnóż 12 przez \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Wartości \frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} i \frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} mają taki sam mianownik, więc odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$\frac{12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432.

$$\frac{0}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -6,6, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$0=0$$

Jest to prawdziwe dla każdego elementu x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -6,6,0.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -6,0,6$$

Rozwiąż względem x

$$x\in \mathrm{R}\setminus 6,-6,0,3,-12$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -6,0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 2x\left(x+6\right).

$$\frac{1}{6}\left(x+6\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć \frac{1}{6} przez x+6.

$$\left(\frac{1}{6}x+1\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć \frac{1}{6}x+1 przez 12+x i połączyć podobne czynniki.

$$\left(3x+\frac{1}{6}x^{2}+12\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x+\frac{1}{6}x^{2}+12 przez \frac{6x-36}{x^{2}-36}.

$$3x\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Pokaż wartość 3\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} jako pojedynczy ułamek.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Pomnóż \frac{1}{6} przez \frac{6x-36}{x^{2}-36}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Pokaż wartość 12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} jako pojedynczy ułamek.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3 przez 6x-36.

$$\frac{18x-108}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Pokaż wartość \frac{18x-108}{x^{2}-36}x jako pojedynczy ułamek.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Rozłóż na czynniki wyrażenia, dla których jeszcze tego nie zrobiono, w równaniu \frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6\left(x-6\right)}{6\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Skróć wartość 6 w liczniku i mianowniku.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Pokaż wartość \frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2} jako pojedynczy ułamek.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 12 przez 6x-36.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Rozłóż x^{2}-36 na czynniki.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Wartości \frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} i \frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} mają taki sam mianownik, więc dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{\left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu \left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}.

$$\frac{18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Rozłóż x^{2}-36 na czynniki.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Wartości \frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} i \frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} mają taki sam mianownik, więc dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Rozważ \left(x-6\right)\left(x+6\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Podnieś do kwadratu 6.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Odejmij x od obu stron.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}-x=12$$

Rozłóż x^{2}-36 na czynniki.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-x=12$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Pomnóż x przez \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Wartości \frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} i \frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} mają taki sam mianownik, więc odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Odejmij 12 od obu stron.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-12=0$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Pomnóż 12 przez \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Wartości \frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} i \frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} mają taki sam mianownik, więc odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$\frac{12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432.

$$\frac{0}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -6,6, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$0=0$$

Jest to prawdziwe dla każdego elementu x.

$$x\in \mathrm{R}$$

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -6,6,0.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -6,0,6$$