Rozwiąż 6x/x^2-1-5/1-x=x+4/x+1

$$\frac { 6 x } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 5 } { 1 - x } = \frac { x + 4 } { x + 1 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=9$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -1,1, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-1\right)\left(x+1\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x^{2}-1,1-x,x+1).

$$6x-\left(-\left(1+x\right)\times 5\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Pomnóż -1 przez 5, aby uzyskać -5.

$$6x-\left(-5\left(1+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -5 przez 1+x.

$$6x-\left(-5-5x\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do -5-5x, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$6x+5+5x=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Połącz 6x i 5x, aby uzyskać 11x.

$$11x+5=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-1 przez x+4 i połączyć podobne czynniki.

$$11x+5=x^{2}+3x-4$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$11x+5-x^{2}=3x-4$$

Odejmij 3x od obu stron.

$$11x+5-x^{2}-3x=-4$$

Połącz 11x i -3x, aby uzyskać 8x.

$$8x+5-x^{2}=-4$$

Dodaj 4 do obu stron.

$$8x+5-x^{2}+4=0$$

Dodaj 5 i 4, aby uzyskać 9.

$$8x+9-x^{2}=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -x^{2}+ax+bx+9. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=8 ab=-9=-9$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -9.

$$-1,9 -3,3$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 8.

$$a=9 b=-1$$

Przepisz -x^{2}+8x+9 jako \left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right)$$

-x w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$-x\left(x-9\right)-\left(x-9\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-9, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-9\right)\left(-x-1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-9=0 i -x-1=0.

$$x=9 x=-1$$

Zmienna x nie może być równa -1.

$$x=9$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -1,1, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-1\right)\left(x+1\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x^{2}-1,1-x,x+1).

$$6x-\left(-\left(1+x\right)\times 5\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Pomnóż -1 przez 5, aby uzyskać -5.

$$6x-\left(-5\left(1+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -5 przez 1+x.

$$6x-\left(-5-5x\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do -5-5x, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$6x+5+5x=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Połącz 6x i 5x, aby uzyskać 11x.

$$11x+5=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-1 przez x+4 i połączyć podobne czynniki.

$$11x+5=x^{2}+3x-4$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$11x+5-x^{2}=3x-4$$

Odejmij 3x od obu stron.

$$11x+5-x^{2}-3x=-4$$

Połącz 11x i -3x, aby uzyskać 8x.

$$8x+5-x^{2}=-4$$

Dodaj 4 do obu stron.

$$8x+5-x^{2}+4=0$$

Dodaj 5 i 4, aby uzyskać 9.

$$8x+9-x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, 8 do b i 9 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez 9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 64 do 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 100.

$$x=\frac{-8±10}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{-8±10}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-8±10}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -8 do 10.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Podziel 2 przez -2.

$$x=-1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-8±10}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 10 od -8.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

Podziel -18 przez -2.

$$x=9$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-1 x=9$$

Zmienna x nie może być równa -1.

$$x=9$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -1,1, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-1\right)\left(x+1\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x^{2}-1,1-x,x+1).

$$6x-\left(-\left(1+x\right)\times 5\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Pomnóż -1 przez 5, aby uzyskać -5.

$$6x-\left(-5\left(1+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -5 przez 1+x.

$$6x-\left(-5-5x\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do -5-5x, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$6x+5+5x=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Połącz 6x i 5x, aby uzyskać 11x.

$$11x+5=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-1 przez x+4 i połączyć podobne czynniki.

$$11x+5=x^{2}+3x-4$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$11x+5-x^{2}=3x-4$$

Odejmij 3x od obu stron.

$$11x+5-x^{2}-3x=-4$$

Połącz 11x i -3x, aby uzyskać 8x.

$$8x+5-x^{2}=-4$$

Odejmij 5 od obu stron.

$$8x-x^{2}=-4-5$$

Odejmij 5 od -4, aby uzyskać -9.

$$8x-x^{2}=-9$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+8x=-9$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=-\frac{9}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=-\frac{9}{-1}$$

Podziel 8 przez -1.

$$x^{2}-8x=-\frac{9}{-1}$$

Podziel -9 przez -1.

$$x^{2}-8x=9$$

Podziel -8, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -4. Następnie Dodaj kwadrat -4 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

Dodaj 9 do 16.

$$x^{2}-8x+16=25$$

Współczynnik x^{2}-8x+16. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Uprość.

$$x-4=5 x-4=-5$$

Dodaj 4 do obu stron równania.

$$x=9 x=-1$$

Zmienna x nie może być równa -1.

$$x=9$$