Rozwiąż 6m+mn/4mdivn^2-36

$$\frac { 6 m + m n } { 4 m } \div n ^ { 2 } - 36$$

Oblicz

$$-36+\frac{1}{4n}+\frac{3}{2n^{2}}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Pokaż wartość \frac{\frac{6m+mn}{4m}}{n^{2}} jako pojedynczy ułamek.

$$\frac{6m+mn}{4mn^{2}}-36$$

Rozłóż na czynniki wyrażenia, dla których jeszcze tego nie zrobiono, w równaniu \frac{6m+mn}{4mn^{2}}.

$$\frac{m\left(n+6\right)}{4mn^{2}}-36$$

Skróć wartość m w liczniku i mianowniku.

$$\frac{n+6}{4n^{2}}-36$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Pomnóż 36 przez \frac{4n^{2}}{4n^{2}}.

$$\frac{n+6}{4n^{2}}-\frac{36\times 4n^{2}}{4n^{2}}$$

Ponieważ \frac{n+6}{4n^{2}} i \frac{36\times 4n^{2}}{4n^{2}} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{n+6-36\times 4n^{2}}{4n^{2}}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu n+6-36\times 4n^{2}.

$$\frac{n+6-144n^{2}}{4n^{2}}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenia, dla których jeszcze tego nie zrobiono, w równaniu \frac{n+6-144n^{2}}{4n^{2}}.

$$\frac{-144\left(n-\left(-\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)}{4n^{2}}$$

Skróć wartość 4 w liczniku i mianowniku.

$$\frac{-36\left(n-\left(-\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)}{n^{2}}$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do -\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$\frac{-36\left(n+\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)\left(n-\left(\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)}{n^{2}}$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do \frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$\frac{-36\left(n+\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)\left(n-\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)}{n^{2}}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -36 przez n+\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}.

$$\frac{\left(-36n-\frac{1}{8}\sqrt{3457}+\frac{1}{8}\right)\left(n-\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)}{n^{2}}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -36n-\frac{1}{8}\sqrt{3457}+\frac{1}{8} przez n-\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288} i połączyć podobne czynniki.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{1}{2304}\left(\sqrt{3457}\right)^{2}-\frac{1}{2304}}{n^{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{3457} to 3457.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{1}{2304}\times 3457-\frac{1}{2304}}{n^{2}}$$

Pomnóż \frac{1}{2304} przez 3457, aby uzyskać \frac{3457}{2304}.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{3457}{2304}-\frac{1}{2304}}{n^{2}}$$

Odejmij \frac{1}{2304} od \frac{3457}{2304}, aby uzyskać \frac{3}{2}.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{3}{2}}{n^{2}}$$

Rozwiń

$$-36+\frac{1}{4n}+\frac{3}{2n^{2}}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Pokaż wartość \frac{\frac{6m+mn}{4m}}{n^{2}} jako pojedynczy ułamek.

$$\frac{6m+mn}{4mn^{2}}-36$$

Rozłóż na czynniki wyrażenia, dla których jeszcze tego nie zrobiono, w równaniu \frac{6m+mn}{4mn^{2}}.

$$\frac{m\left(n+6\right)}{4mn^{2}}-36$$

Skróć wartość m w liczniku i mianowniku.

$$\frac{n+6}{4n^{2}}-36$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Pomnóż 36 przez \frac{4n^{2}}{4n^{2}}.

$$\frac{n+6}{4n^{2}}-\frac{36\times 4n^{2}}{4n^{2}}$$

Ponieważ \frac{n+6}{4n^{2}} i \frac{36\times 4n^{2}}{4n^{2}} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{n+6-36\times 4n^{2}}{4n^{2}}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu n+6-36\times 4n^{2}.

$$\frac{n+6-144n^{2}}{4n^{2}}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenia, dla których jeszcze tego nie zrobiono, w równaniu \frac{n+6-144n^{2}}{4n^{2}}.

$$\frac{-144\left(n-\left(-\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)}{4n^{2}}$$

Skróć wartość 4 w liczniku i mianowniku.

$$\frac{-36\left(n-\left(-\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)}{n^{2}}$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do -\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$\frac{-36\left(n+\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)\left(n-\left(\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)}{n^{2}}$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do \frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$\frac{-36\left(n+\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)\left(n-\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)}{n^{2}}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -36 przez n+\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}.

$$\frac{\left(-36n-\frac{1}{8}\sqrt{3457}+\frac{1}{8}\right)\left(n-\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)}{n^{2}}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -36n-\frac{1}{8}\sqrt{3457}+\frac{1}{8} przez n-\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288} i połączyć podobne czynniki.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{1}{2304}\left(\sqrt{3457}\right)^{2}-\frac{1}{2304}}{n^{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{3457} to 3457.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{1}{2304}\times 3457-\frac{1}{2304}}{n^{2}}$$

Pomnóż \frac{1}{2304} przez 3457, aby uzyskać \frac{3457}{2304}.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{3457}{2304}-\frac{1}{2304}}{n^{2}}$$

Odejmij \frac{1}{2304} od \frac{3457}{2304}, aby uzyskać \frac{3}{2}.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{3}{2}}{n^{2}}$$