Rozwiąż 6i/7-3i

$$\frac { 6 i } { 7 - 3 i }$$

Oblicz

$$-\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i\approx -0,310344828+0,724137931i$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż licznik i mianownik przez sprzężenie zespolone mianownika (7+3i).

$$\frac{6i\left(7+3i\right)}{\left(7-3i\right)\left(7+3i\right)}$$

Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6i\left(7+3i\right)}{7^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1. Oblicz mianownik.

$$\frac{6i\left(7+3i\right)}{58}$$

Pomnóż 6i przez 7+3i.

$$\frac{6i\times 7+6\times 3i^{2}}{58}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$\frac{6i\times 7+6\times 3\left(-1\right)}{58}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 6i\times 7+6\times 3\left(-1\right). Zmień kolejność czynników.

$$\frac{-18+42i}{58}$$

Podziel -18+42i przez 58, aby uzyskać -\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i.

$$-\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i$$

Część rzeczywista

$$-\frac{9}{29} = -0,3103448275862069$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż licznik i mianownik wartości \frac{6i}{7-3i} przez sprzężenie zespolone mianownika 7+3i.

$$Re(\frac{6i\left(7+3i\right)}{\left(7-3i\right)\left(7+3i\right)})$$

Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{6i\left(7+3i\right)}{7^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Z definicji i^{2} wynosi -1. Oblicz mianownik.

$$Re(\frac{6i\left(7+3i\right)}{58})$$

Pomnóż 6i przez 7+3i.

$$Re(\frac{6i\times 7+6\times 3i^{2}}{58})$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$Re(\frac{6i\times 7+6\times 3\left(-1\right)}{58})$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 6i\times 7+6\times 3\left(-1\right). Zmień kolejność czynników.

$$Re(\frac{-18+42i}{58})$$

Podziel -18+42i przez 58, aby uzyskać -\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i.

$$Re(-\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i)$$

Część rzeczywista liczby -\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i to -\frac{9}{29}.

$$-\frac{9}{29}$$