Rozwiąż 6/x-4+5/x+3

$$\frac { 6 } { x - 4 } + \frac { 5 } { x + 3 }$$

Oblicz

$$\frac{11x-2}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x-4 i x+3 to \left(x-4\right)\left(x+3\right). Pomnóż \frac{6}{x-4} przez \frac{x+3}{x+3}. Pomnóż \frac{5}{x+3} przez \frac{x-4}{x-4}.

$$\frac{6\left(x+3\right)}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}+\frac{5\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}$$

Ponieważ \frac{6\left(x+3\right)}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)} i \frac{5\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{6\left(x+3\right)+5\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 6\left(x+3\right)+5\left(x-4\right).

$$\frac{6x+18+5x-20}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 6x+18+5x-20.

$$\frac{11x-2}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}$$

Rozwiń \left(x-4\right)\left(x+3\right).

$$\frac{11x-2}{x^{2}-x-12}$$

Różniczkuj względem x

$$\frac{-11x^{2}+4x-134}{\left(\left(x-4\right)\left(x+3\right)\right)^{2}}$$

Kroki z użyciem reguły różniczkowania ilorazu

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x-4 i x+3 to \left(x-4\right)\left(x+3\right). Pomnóż \frac{6}{x-4} przez \frac{x+3}{x+3}. Pomnóż \frac{5}{x+3} przez \frac{x-4}{x-4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{6\left(x+3\right)}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}+\frac{5\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)})$$

Ponieważ \frac{6\left(x+3\right)}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)} i \frac{5\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{6\left(x+3\right)+5\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)})$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 6\left(x+3\right)+5\left(x-4\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{6x+18+5x-20}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)})$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 6x+18+5x-20.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{11x-2}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)})$$

Aby zastosować właściwość rozdzielności, pomnóż każdy czynnik wartości x-4 przez każdy czynnik wartości x+3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{11x-2}{x^{2}+3x-4x-12})$$

Połącz 3x i -4x, aby uzyskać -x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{11x-2}{x^{2}-x-12})$$

Dla dowolnych dwóch różniczkowalnych funkcji pochodna ilorazu dwóch funkcji to mianownik pomnożony przez pochodną licznika minus licznik pomnożony przez pochodną mianownika, wszystko podzielone przez kwadrat mianownika.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-12\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(11x^{1}-2)-\left(11x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-x^{1}-12)}{\left(x^{2}-x^{1}-12\right)^{2}}$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-12\right)\times 11x^{1-1}-\left(11x^{1}-2\right)\left(2x^{2-1}-x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-12\right)^{2}}$$

Uprość.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-12\right)\times 11x^{0}-\left(11x^{1}-2\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-12\right)^{2}}$$

Pomnóż x^{2}-x^{1}-12 przez 11x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 11x^{0}-x^{1}\times 11x^{0}-12\times 11x^{0}-\left(11x^{1}-2\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-12\right)^{2}}$$

Pomnóż 11x^{1}-2 przez 2x^{1}-x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 11x^{0}-x^{1}\times 11x^{0}-12\times 11x^{0}-\left(11x^{1}\times 2x^{1}+11x^{1}\left(-1\right)x^{0}-2\times 2x^{1}-2\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-12\right)^{2}}$$

Aby pomnożyć potęgi o tej samej podstawie, dodaj ich wykładniki.

$$\frac{11x^{2}-11x^{1}-12\times 11x^{0}-\left(11\times 2x^{1+1}+11\left(-1\right)x^{1}-2\times 2x^{1}-2\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-12\right)^{2}}$$

Uprość.

$$\frac{11x^{2}-11x^{1}-132x^{0}-\left(22x^{2}-11x^{1}-4x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-12\right)^{2}}$$

Połącz podobne czynniki.

$$\frac{-11x^{2}+4x^{1}-134x^{0}}{\left(x^{2}-x^{1}-12\right)^{2}}$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t^{1}=t.

$$\frac{-11x^{2}+4x-134x^{0}}{\left(x^{2}-x-12\right)^{2}}$$

Dla dowolnego czynnika t oprócz 0 spełnione jest t^{0}=1.

$$\frac{-11x^{2}+4x-134}{\left(x^{2}-x-12\right)^{2}}$$