Rozwiąż 6/x^2-12/x=3

$$\frac { 6 } { x ^ { 2 } } - \frac { 12 } { x } = 3$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0,449489743$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)\approx -4,449489743$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x^{2} (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x^{2},x).

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Odejmij 3x^{2} od obu stron.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Pomnóż -1 przez 12, aby uzyskać -12.

$$6-12x-3x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-3x^{2}-12x+6=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -3 do a, -12 do b i 6 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Podnieś do kwadratu -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż -4 przez -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 12 przez 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 144 do 72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 216.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Liczba przeciwna do -12 to 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 2 przez -3.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 12 do 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}$$

Podziel 12+6\sqrt{6} przez -6.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 6\sqrt{6} od 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}$$

Podziel 12-6\sqrt{6} przez -6.

$$x=\sqrt{6}-2$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x^{2} (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x^{2},x).

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Odejmij 3x^{2} od obu stron.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Odejmij 6 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$-x\times 12-3x^{2}=-6$$

Pomnóż -1 przez 12, aby uzyskać -12.

$$-12x-3x^{2}=-6$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-12x=-6$$

Podziel obie strony przez -3.

$$\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

Dzielenie przez -3 cofa mnożenie przez -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

Podziel -12 przez -3.

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}$$

Podziel -6 przez -3.

$$x^{2}+4x=2$$

Podziel 4, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 2. Następnie Dodaj kwadrat 2 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

Dodaj 2 do 4.

$$x^{2}+4x+4=6$$

Współczynnik x^{2}+4x+4. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Uprość.

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

Odejmij 2 od obu stron równania.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$

Rozwiąż względem x

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0,449489743$$

$$x=-\sqrt{6}-2\approx -4,449489743$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x^{2} (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x^{2},x).

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Odejmij 3x^{2} od obu stron.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Pomnóż -1 przez 12, aby uzyskać -12.

$$6-12x-3x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-3x^{2}-12x+6=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -3 do a, -12 do b i 6 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Podnieś do kwadratu -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż -4 przez -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 12 przez 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 144 do 72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 216.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Liczba przeciwna do -12 to 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 2 przez -3.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 12 do 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}$$

Podziel 12+6\sqrt{6} przez -6.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 6\sqrt{6} od 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}$$

Podziel 12-6\sqrt{6} przez -6.

$$x=\sqrt{6}-2$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x^{2} (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x^{2},x).

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Odejmij 3x^{2} od obu stron.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Odejmij 6 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$-x\times 12-3x^{2}=-6$$

Pomnóż -1 przez 12, aby uzyskać -12.

$$-12x-3x^{2}=-6$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-12x=-6$$

Podziel obie strony przez -3.

$$\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

Dzielenie przez -3 cofa mnożenie przez -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

Podziel -12 przez -3.

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}$$

Podziel -6 przez -3.

$$x^{2}+4x=2$$

Podziel 4, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 2. Następnie Dodaj kwadrat 2 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

Dodaj 2 do 4.

$$x^{2}+4x+4=6$$

Współczynnik x^{2}+4x+4. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Uprość.

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

Odejmij 2 od obu stron równania.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$