Rozwiąż 6/sqrt{7+2}

$$\frac { 6 } { \sqrt { 7 } + 2 }$$

Oblicz

$$2\left(\sqrt{7}-2\right)\approx 1,291502622$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{6}{\sqrt{7}+2} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{7}-2.

$$\frac{6\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}$$

Rozważ \left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2^{2}}$$

Podnieś do kwadratu \sqrt{7}. Podnieś do kwadratu 2.

$$\frac{6\left(\sqrt{7}-2\right)}{7-4}$$

Odejmij 4 od 7, aby uzyskać 3.

$$\frac{6\left(\sqrt{7}-2\right)}{3}$$

Podziel 6\left(\sqrt{7}-2\right) przez 3, aby uzyskać 2\left(\sqrt{7}-2\right).

$$2\left(\sqrt{7}-2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2 przez \sqrt{7}-2.

$$2\sqrt{7}-4$$