Rozwiąż {l}{x=5+2sqrt{6}}{text{Solvefor}ytext{where}}{y=6/sqrt{32+5}}

$$\left. \begin{array} { l } { x = 5 + 2 \sqrt{6} }\\ { \text{Solve for } y \text{ where} } \\ { y = \frac{6}{\sqrt{32} + 5} } \end{array} \right.$$

Rozwiąż względem x, y

$$y=\frac{24\sqrt{2}-30}{7}\approx 0,563017928$$

Kroki rozwiązania

Uwzględnij drugie równanie. Rozłóż 32=4^{2}\times 2 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{4^{2}\times 2} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{4^{2}}\sqrt{2}. Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 4^{2}.

$$y=\frac{6}{4\sqrt{2}+5}$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{6}{4\sqrt{2}+5} przez mnożenie licznika i mianownika przez 4\sqrt{2}-5.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{\left(4\sqrt{2}+5\right)\left(4\sqrt{2}-5\right)}$$

Rozważ \left(4\sqrt{2}+5\right)\left(4\sqrt{2}-5\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{\left(4\sqrt{2}\right)^{2}-5^{2}}$$

Rozwiń \left(4\sqrt{2}\right)^{2}.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{4^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-5^{2}}$$

Podnieś 4 do potęgi 2, aby uzyskać 16.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{16\left(\sqrt{2}\right)^{2}-5^{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{2} to 2.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{16\times 2-5^{2}}$$

Pomnóż 16 przez 2, aby uzyskać 32.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{32-5^{2}}$$

Podnieś 5 do potęgi 2, aby uzyskać 25.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{32-25}$$

Odejmij 25 od 32, aby uzyskać 7.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{7}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 6 przez 4\sqrt{2}-5.

$$y=\frac{24\sqrt{2}-30}{7}$$

Podziel każdy czynnik wyrażenia 24\sqrt{2}-30 przez 7, aby uzyskać \frac{24}{7}\sqrt{2}-\frac{30}{7}.

$$y=\frac{24}{7}\sqrt{2}-\frac{30}{7}$$

System jest teraz rozwiązany.

$$x=5+2\sqrt{6} y=\frac{24}{7}\sqrt{2}-\frac{30}{7}$$