Rozwiąż 57/x+2-21/x+6=1

$$\frac { 57 } { x + 2 } - \frac { 21 } { x + 6 } = 1$$

Rozwiąż względem x

$$x=-8$$

$$x=36$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -6,-2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x+2\right)\left(x+6\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x+2,x+6).

$$\left(x+6\right)\times 57-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+6 przez 57.

$$57x+342-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+2 przez 21.

$$57x+342-\left(21x+42\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 21x+42, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$57x+342-21x-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Połącz 57x i -21x, aby uzyskać 36x.

$$36x+342-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Odejmij 42 od 342, aby uzyskać 300.

$$36x+300=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+2 przez x+6 i połączyć podobne czynniki.

$$36x+300=x^{2}+8x+12$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$36x+300-x^{2}=8x+12$$

Odejmij 8x od obu stron.

$$36x+300-x^{2}-8x=12$$

Połącz 36x i -8x, aby uzyskać 28x.

$$28x+300-x^{2}=12$$

Odejmij 12 od obu stron.

$$28x+300-x^{2}-12=0$$

Odejmij 12 od 300, aby uzyskać 288.

$$28x+288-x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-x^{2}+28x+288=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, 28 do b i 288 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-1\right)\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-1\right)\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+4\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez 288.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+1152}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 784 do 1152.

$$x=\frac{-28±\sqrt{1936}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1936.

$$x=\frac{-28±44}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{-28±44}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-28±44}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -28 do 44.

$$x=\frac{16}{-2}$$

Podziel 16 przez -2.

$$x=-8$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-28±44}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 44 od -28.

$$x=-\frac{72}{-2}$$

Podziel -72 przez -2.

$$x=36$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-8 x=36$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -6,-2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x+2\right)\left(x+6\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x+2,x+6).

$$\left(x+6\right)\times 57-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+6 przez 57.

$$57x+342-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+2 przez 21.

$$57x+342-\left(21x+42\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 21x+42, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$57x+342-21x-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Połącz 57x i -21x, aby uzyskać 36x.

$$36x+342-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Odejmij 42 od 342, aby uzyskać 300.

$$36x+300=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+2 przez x+6 i połączyć podobne czynniki.

$$36x+300=x^{2}+8x+12$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$36x+300-x^{2}=8x+12$$

Odejmij 8x od obu stron.

$$36x+300-x^{2}-8x=12$$

Połącz 36x i -8x, aby uzyskać 28x.

$$28x+300-x^{2}=12$$

Odejmij 300 od obu stron.

$$28x-x^{2}=12-300$$

Odejmij 300 od 12, aby uzyskać -288.

$$28x-x^{2}=-288$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+28x=-288$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}+28x}{-1}=-\frac{288}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\frac{28}{-1}x=-\frac{288}{-1}$$

Podziel 28 przez -1.

$$x^{2}-28x=-\frac{288}{-1}$$

Podziel -288 przez -1.

$$x^{2}-28x=288$$

Podziel -28, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -14. Następnie Dodaj kwadrat -14 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=288+\left(-14\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -14.

$$x^{2}-28x+196=288+196$$

Dodaj 288 do 196.

$$x^{2}-28x+196=484$$

Współczynnik x^{2}-28x+196. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=484$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{484}$$

Uprość.

$$x-14=22 x-14=-22$$

Dodaj 14 do obu stron równania.

$$x=36 x=-8$$