Rozwiąż 54v^4/9v^5

$$\frac { 54 v ^ { 4 } } { 9 v ^ { 5 } }$$

Oblicz

$$\frac{6}{v}$$

Kroki dla iloczynu dwóch wartości wykładniczych

Użyj reguł dotyczących wykładników, aby uprościć wyrażenie.

$$\left(54v^{4}\right)^{1}\times \frac{1}{9v^{5}}$$

Aby podnieść iloczyn dwóch lub więcej liczb do potęgi, podnieś każdą liczbę do potęgi i oblicz ich iloczyn.

$$54^{1}\left(v^{4}\right)^{1}\times \frac{1}{9}\times \frac{1}{v^{5}}$$

Użyj właściwości przemienności mnożenia.

$$54^{1}\times \frac{1}{9}\left(v^{4}\right)^{1}\times \frac{1}{v^{5}}$$

Aby podnieść potęgę do innej potęgi, pomnóż wykładniki.

$$54^{1}\times \frac{1}{9}v^{4}v^{5\left(-1\right)}$$

Pomnóż 5 przez -1.

$$54^{1}\times \frac{1}{9}v^{4}v^{-5}$$

Aby pomnożyć potęgi o tej samej podstawie, dodaj ich wykładniki.

$$54^{1}\times \frac{1}{9}v^{4-5}$$

Dodaj wykładniki 4 i -5.

$$54^{1}\times \frac{1}{9}\times \frac{1}{v}$$

Podnieś 54 do potęgi 1.

$$54\times \frac{1}{9}\times \frac{1}{v}$$

Pomnóż 54 przez \frac{1}{9}.

$$6\times \frac{1}{v}$$

Kroki dla ilorazu wartości wykładniczych

Użyj reguł dotyczących wykładników, aby uprościć wyrażenie.

$$\frac{54^{1}v^{4}}{9^{1}v^{5}}$$

Aby podzielić potęgi o jednakowej podstawie, odejmij wykładnik mianownika od wykładnika licznika.

$$\frac{54^{1}v^{4-5}}{9^{1}}$$

Odejmij 5 od 4.

$$\frac{54^{1}\times \frac{1}{v}}{9^{1}}$$

Podziel 54 przez 9.

$$6\times \frac{1}{v}$$

Różniczkuj względem v

$$-\frac{6}{v^{2}}$$

Kroki rozwiązania

Aby podzielić potęgi o jednakowej podstawie, odejmij wykładnik mianownika od wykładnika licznika.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{54}{9}v^{4-5})$$

Wykonaj operacje arytmetyczne.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(6\times \frac{1}{v})$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$-6v^{-1-1}$$

Wykonaj operacje arytmetyczne.

$$-6v^{-2}$$