Rozwiąż 50/1-sqrt{3/3}

$$\frac { 50 } { 1 - \frac { \sqrt { 3 } } { 3 } }$$

Oblicz

$$25\sqrt{3}+75\approx 118,301270189$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Pomnóż 1 przez \frac{3}{3}.

$$\frac{50}{\frac{3}{3}-\frac{\sqrt{3}}{3}}$$

Ponieważ \frac{3}{3} i \frac{\sqrt{3}}{3} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{50}{\frac{3-\sqrt{3}}{3}}$$

Podziel 50 przez \frac{3-\sqrt{3}}{3}, mnożąc 50 przez odwrotność \frac{3-\sqrt{3}}{3}.

$$\frac{50\times 3}{3-\sqrt{3}}$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{50\times 3}{3-\sqrt{3}} przez mnożenie licznika i mianownika przez 3+\sqrt{3}.

$$\frac{50\times 3\left(3+\sqrt{3}\right)}{\left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right)}$$

Rozważ \left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{50\times 3\left(3+\sqrt{3}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Podnieś do kwadratu 3. Podnieś do kwadratu \sqrt{3}.

$$\frac{50\times 3\left(3+\sqrt{3}\right)}{9-3}$$

Odejmij 3 od 9, aby uzyskać 6.

$$\frac{50\times 3\left(3+\sqrt{3}\right)}{6}$$

Pomnóż 50 przez 3, aby uzyskać 150.

$$\frac{150\left(3+\sqrt{3}\right)}{6}$$

Podziel 150\left(3+\sqrt{3}\right) przez 6, aby uzyskać 25\left(3+\sqrt{3}\right).

$$25\left(3+\sqrt{3}\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 25 przez 3+\sqrt{3}.

$$75+25\sqrt{3}$$