Rozwiąż 5x-5/2x+5=2x-11/x-5

$$\frac { 5 x - 5 } { 2 x + 5 } = \frac { 2 x - 11 } { x - 5 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=8$$

$$x=10$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -\frac{5}{2},5, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-5\right)\left(2x+5\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 2x+5,x-5).

$$\left(x-5\right)\left(5x-5\right)=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-5 przez 5x-5 i połączyć podobne czynniki.

$$5x^{2}-30x+25=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x+5 przez 2x-11 i połączyć podobne czynniki.

$$5x^{2}-30x+25=4x^{2}-12x-55$$

Odejmij 4x^{2} od obu stron.

$$5x^{2}-30x+25-4x^{2}=-12x-55$$

Połącz 5x^{2} i -4x^{2}, aby uzyskać x^{2}.

$$x^{2}-30x+25=-12x-55$$

Dodaj 12x do obu stron.

$$x^{2}-30x+25+12x=-55$$

Połącz -30x i 12x, aby uzyskać -18x.

$$x^{2}-18x+25=-55$$

Dodaj 55 do obu stron.

$$x^{2}-18x+25+55=0$$

Dodaj 25 i 55, aby uzyskać 80.

$$x^{2}-18x+80=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -18 do b i 80 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 80}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 80}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 80.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-320}}{2}$$

Dodaj 324 do -320.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 4.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2}{2}$$

Liczba przeciwna do -18 to 18.

$$x=\frac{18±2}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{18±2}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 18 do 2.

$$x=\frac{20}{2}$$

Podziel 20 przez 2.

$$x=10$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{18±2}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2 od 18.

$$x=\frac{16}{2}$$

Podziel 16 przez 2.

$$x=8$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=10 x=8$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -\frac{5}{2},5, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-5\right)\left(2x+5\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 2x+5,x-5).

$$\left(x-5\right)\left(5x-5\right)=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-5 przez 5x-5 i połączyć podobne czynniki.

$$5x^{2}-30x+25=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x+5 przez 2x-11 i połączyć podobne czynniki.

$$5x^{2}-30x+25=4x^{2}-12x-55$$

Odejmij 4x^{2} od obu stron.

$$5x^{2}-30x+25-4x^{2}=-12x-55$$

Połącz 5x^{2} i -4x^{2}, aby uzyskać x^{2}.

$$x^{2}-30x+25=-12x-55$$

Dodaj 12x do obu stron.

$$x^{2}-30x+25+12x=-55$$

Połącz -30x i 12x, aby uzyskać -18x.

$$x^{2}-18x+25=-55$$

Odejmij 25 od obu stron.

$$x^{2}-18x=-55-25$$

Odejmij 25 od -55, aby uzyskać -80.

$$x^{2}-18x=-80$$

Podziel -18, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -9. Następnie Dodaj kwadrat -9 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-80+\left(-9\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -9.

$$x^{2}-18x+81=-80+81$$

Dodaj -80 do 81.

$$x^{2}-18x+81=1$$

Współczynnik x^{2}-18x+81. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=1$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Uprość.

$$x-9=1 x-9=-1$$

Dodaj 9 do obu stron równania.

$$x=10 x=8$$