Rozwiąż 5x-1/x+1=3x/2

$$\frac { 5 x - 1 } { x + 1 } = \frac { 3 x } { 2 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=2$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Zmienna x nie może być równa -1, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 2\left(x+1\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x+1,2).

$$2\left(5x-1\right)=\left(x+1\right)\times 3x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2 przez 5x-1.

$$10x-2=\left(x+1\right)\times 3x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+1 przez 3.

$$10x-2=\left(3x+3\right)x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x+3 przez x.

$$10x-2=3x^{2}+3x$$

Odejmij 3x^{2} od obu stron.

$$10x-2-3x^{2}=3x$$

Odejmij 3x od obu stron.

$$10x-2-3x^{2}-3x=0$$

Połącz 10x i -3x, aby uzyskać 7x.

$$7x-2-3x^{2}=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-3x^{2}+7x-2=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -3x^{2}+ax+bx-2. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=7 ab=-3\left(-2\right)=6$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 6.

$$1,6 2,3$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+6=7 2+3=5$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 7.

$$a=6 b=1$$

Przepisz -3x^{2}+7x-2 jako \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(x-2\right)$$

3x w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$3x\left(-x+2\right)-\left(-x+2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik -x+2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(-x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: -x+2=0 i 3x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{3}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa -1, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 2\left(x+1\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x+1,2).

$$2\left(5x-1\right)=\left(x+1\right)\times 3x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2 przez 5x-1.

$$10x-2=\left(x+1\right)\times 3x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+1 przez 3.

$$10x-2=\left(3x+3\right)x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x+3 przez x.

$$10x-2=3x^{2}+3x$$

Odejmij 3x^{2} od obu stron.

$$10x-2-3x^{2}=3x$$

Odejmij 3x od obu stron.

$$10x-2-3x^{2}-3x=0$$

Połącz 10x i -3x, aby uzyskać 7x.

$$7x-2-3x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-3x^{2}+7x-2=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -3 do a, 7 do b i -2 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Podnieś do kwadratu 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż -4 przez -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 12 przez -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 49 do -24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\left(-3\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 25.

$$x=\frac{-7±5}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 2 przez -3.

$$x=\frac{-7±5}{-6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-7±5}{-6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -7 do 5.

$$x=-\frac{2}{-6}$$

Zredukuj ułamek \frac{-2}{-6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-7±5}{-6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 5 od -7.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Podziel -12 przez -6.

$$x=2$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{1}{3} x=2$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa -1, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 2\left(x+1\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x+1,2).

$$2\left(5x-1\right)=\left(x+1\right)\times 3x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2 przez 5x-1.

$$10x-2=\left(x+1\right)\times 3x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+1 przez 3.

$$10x-2=\left(3x+3\right)x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x+3 przez x.

$$10x-2=3x^{2}+3x$$

Odejmij 3x^{2} od obu stron.

$$10x-2-3x^{2}=3x$$

Odejmij 3x od obu stron.

$$10x-2-3x^{2}-3x=0$$

Połącz 10x i -3x, aby uzyskać 7x.

$$7x-2-3x^{2}=0$$

Dodaj 2 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$7x-3x^{2}=2$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+7x=2$$

Podziel obie strony przez -3.

$$\frac{-3x^{2}+7x}{-3}=\frac{2}{-3}$$

Dzielenie przez -3 cofa mnożenie przez -3.

$$x^{2}+\frac{7}{-3}x=\frac{2}{-3}$$

Podziel 7 przez -3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{2}{-3}$$

Podziel 2 przez -3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Podziel -\frac{7}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{7}{6}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{7}{6} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{7}{6}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{49}{36}$$

Dodaj -\frac{2}{3} do \frac{49}{36}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{25}{36}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Uprość.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{5}{6}$$

Dodaj \frac{7}{6} do obu stron równania.

$$x=2 x=\frac{1}{3}$$