Rozwiąż 5x/x-3=5/x^2-x-6

$$\frac { 5 x } { x - 3 } = \frac { 5 } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0,414213562$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)\approx -2,414213562$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -2,3, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-3\right)\left(x+2\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x-3,x^{2}-x-6).

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+2 przez 5.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 5x+10 przez x.

$$5x^{2}+10x=5$$

Odejmij 5 od obu stron.

$$5x^{2}+10x-5=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, 10 do b i -5 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

Dodaj 100 do 100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 200.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -10 do 10\sqrt{2}.

$$x=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

Podziel -10+10\sqrt{2} przez 10.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 10\sqrt{2} od -10.

$$x=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

Podziel -10-10\sqrt{2} przez 10.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -2,3, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-3\right)\left(x+2\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x-3,x^{2}-x-6).

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+2 przez 5.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 5x+10 przez x.

$$5x^{2}+10x=5$$

Podziel obie strony przez 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{5}{5}$$

Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{5}{5}$$

Podziel 10 przez 5.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{5}$$

Podziel 5 przez 5.

$$x^{2}+2x=1$$

Podziel 2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 1. Następnie Dodaj kwadrat 1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

Dodaj 1 do 1.

$$x^{2}+2x+1=2$$

Współczynnik x^{2}+2x+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Uprość.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Rozwiąż względem x

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0,414213562$$

$$x=-\sqrt{2}-1\approx -2,414213562$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -2,3, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-3\right)\left(x+2\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x-3,x^{2}-x-6).

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+2 przez 5.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 5x+10 przez x.

$$5x^{2}+10x=5$$

Odejmij 5 od obu stron.

$$5x^{2}+10x-5=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, 10 do b i -5 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

Dodaj 100 do 100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 200.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -10 do 10\sqrt{2}.

$$x=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

Podziel -10+10\sqrt{2} przez 10.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 10\sqrt{2} od -10.

$$x=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

Podziel -10-10\sqrt{2} przez 10.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -2,3, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-3\right)\left(x+2\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x-3,x^{2}-x-6).

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+2 przez 5.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 5x+10 przez x.

$$5x^{2}+10x=5$$

Podziel obie strony przez 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{5}{5}$$

Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{5}{5}$$

Podziel 10 przez 5.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{5}$$

Podziel 5 przez 5.

$$x^{2}+2x=1$$

Podziel 2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 1. Następnie Dodaj kwadrat 1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

Dodaj 1 do 1.

$$x^{2}+2x+1=2$$

Współczynnik x^{2}+2x+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Uprość.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$