Rozwiąż 5x/1-x+13-1

$$\frac { 5 x } { 1 - x } + 13 - 1$$

Oblicz

$$\frac{12-7x}{1-x}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Odejmij 1 od 13, aby uzyskać 12.

$$\frac{5x}{1-x}+12$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Pomnóż 12 przez \frac{1-x}{1-x}.

$$\frac{5x}{1-x}+\frac{12\left(1-x\right)}{1-x}$$

Ponieważ \frac{5x}{1-x} i \frac{12\left(1-x\right)}{1-x} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{5x+12\left(1-x\right)}{1-x}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 5x+12\left(1-x\right).

$$\frac{5x+12-12x}{1-x}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 5x+12-12x.

$$\frac{-7x+12}{1-x}$$

Różniczkuj względem x

$$\frac{5}{\left(x-1\right)^{2}}$$

Kroki z użyciem reguły różniczkowania ilorazu

Odejmij 1 od 13, aby uzyskać 12.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x}{1-x}+12)$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Pomnóż 12 przez \frac{1-x}{1-x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x}{1-x}+\frac{12\left(1-x\right)}{1-x})$$

Ponieważ \frac{5x}{1-x} i \frac{12\left(1-x\right)}{1-x} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x+12\left(1-x\right)}{1-x})$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 5x+12\left(1-x\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x+12-12x}{1-x})$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 5x+12-12x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-7x+12}{1-x})$$

Dla dowolnych dwóch różniczkowalnych funkcji pochodna ilorazu dwóch funkcji to mianownik pomnożony przez pochodną licznika minus licznik pomnożony przez pochodną mianownika, wszystko podzielone przez kwadrat mianownika.

$$\frac{\left(-x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-7x^{1}+12)-\left(-7x^{1}+12\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+1)}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$\frac{\left(-x^{1}+1\right)\left(-7\right)x^{1-1}-\left(-7x^{1}+12\right)\left(-1\right)x^{1-1}}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Wykonaj operacje arytmetyczne.

$$\frac{\left(-x^{1}+1\right)\left(-7\right)x^{0}-\left(-7x^{1}+12\right)\left(-1\right)x^{0}}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Rozwiń przy użyciu właściwości rozdzielności.

$$\frac{-x^{1}\left(-7\right)x^{0}-7x^{0}-\left(-7x^{1}\left(-1\right)x^{0}+12\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Aby pomnożyć potęgi o tej samej podstawie, dodaj ich wykładniki.

$$\frac{-\left(-7\right)x^{1}-7x^{0}-\left(-7\left(-1\right)x^{1}+12\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Wykonaj operacje arytmetyczne.

$$\frac{7x^{1}-7x^{0}-\left(7x^{1}-12x^{0}\right)}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Usuń zbędne nawiasy.

$$\frac{7x^{1}-7x^{0}-7x^{1}-\left(-12x^{0}\right)}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Połącz podobne czynniki.

$$\frac{\left(7-7\right)x^{1}+\left(-7-\left(-12\right)\right)x^{0}}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Odejmij 7 od 7 i -12 od -7.

$$\frac{5x^{0}}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t^{1}=t.

$$\frac{5x^{0}}{\left(-x+1\right)^{2}}$$

Dla dowolnego czynnika t oprócz 0 spełnione jest t^{0}=1.

$$\frac{5\times 1}{\left(-x+1\right)^{2}}$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t\times 1=t i 1t=t.

$$\frac{5}{\left(-x+1\right)^{2}}$$