Rozwiąż 5x^5y^4/35xy^2

$$\frac { 5 x ^ { 5 } y ^ { 4 } } { 35 x y ^ { 2 } }$$

Oblicz

$$\frac{y^{2}x^{4}}{7}$$

Kroki z użyciem właściwości ilorazu potęg

Użyj reguł dotyczących wykładników, aby uprościć wyrażenie.

$$\frac{5^{1}x^{5}y^{4}}{35^{1}x^{1}y^{2}}$$

Aby podzielić potęgi o jednakowej podstawie, odejmij wykładnik mianownika od wykładnika licznika.

$$\frac{5^{1}}{35^{1}}x^{5-1}y^{4-2}$$

Odejmij 1 od 5.

$$\frac{5^{1}}{35^{1}}x^{4}y^{4-2}$$

Odejmij 2 od 4.

$$\frac{5^{1}}{35^{1}}x^{4}y^{2}$$

Zredukuj ułamek \frac{5}{35} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 5.

$$\frac{1}{7}x^{4}y^{2}$$

Różniczkuj względem x

$$\frac{4y^{2}x^{3}}{7}$$

Kroki rozwiązania

Aby podzielić potęgi o jednakowej podstawie, odejmij wykładnik mianownika od wykładnika licznika.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5y^{4}}{35y^{2}}x^{5-1})$$

Wykonaj operacje arytmetyczne.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{y^{2}}{7}x^{4})$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$4\times \frac{y^{2}}{7}x^{4-1}$$

Wykonaj operacje arytmetyczne.

$$\frac{4y^{2}}{7}x^{3}$$