Rozwiąż 5x^-2/5x^2

$$\frac { 5 x ^ { - 2 } } { 5 x ^ { 2 } }$$

Oblicz

$$\frac{1}{x^{4}}$$

Kroki dla iloczynu dwóch wartości wykładniczych

Użyj reguł dotyczących wykładników, aby uprościć wyrażenie.

$$\left(5x^{-2}\right)^{1}\times \frac{1}{5x^{2}}$$

Aby podnieść iloczyn dwóch lub więcej liczb do potęgi, podnieś każdą liczbę do potęgi i oblicz ich iloczyn.

$$5^{1}\left(x^{-2}\right)^{1}\times \frac{1}{5}\times \frac{1}{x^{2}}$$

Użyj właściwości przemienności mnożenia.

$$5^{1}\times \frac{1}{5}\left(x^{-2}\right)^{1}\times \frac{1}{x^{2}}$$

Aby podnieść potęgę do innej potęgi, pomnóż wykładniki.

$$5^{1}\times \frac{1}{5}x^{-2}x^{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$5^{1}\times \frac{1}{5}x^{-2}x^{-2}$$

Aby pomnożyć potęgi o tej samej podstawie, dodaj ich wykładniki.

$$5^{1}\times \frac{1}{5}x^{-2-2}$$

Dodaj wykładniki -2 i -2.

$$5^{1}\times \frac{1}{5}x^{-4}$$

Aby pomnożyć potęgi o tej samej podstawie, dodaj ich wykładniki.

$$5^{1-1}x^{-4}$$

Dodaj wykładniki 1 i -1.

$$5^{0}x^{-4}$$

Dla dowolnego czynnika t oprócz 0 spełnione jest t^{0}=1.

$$1x^{-4}$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t\times 1=t i 1t=t.

$$x^{-4}$$

Różniczkuj względem x

$$-\frac{4}{x^{5}}$$

Kroki rozwiązania

Aby podzielić potęgi o jednakowej podstawie, odejmij wykładnik mianownika od wykładnika licznika.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{5}x^{-2-2})$$

Wykonaj operacje arytmetyczne.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{-4})$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$-4x^{-4-1}$$

Wykonaj operacje arytmetyczne.

$$-4x^{-5}$$