Rozwiąż 5x+9/8x-1-5x+1/3x-1=1

$$\frac { 5 x + 9 } { 8 x - 1 } - \frac { 5 x + 1 } { 3 x - 1 } = 1$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}\approx 0,306122449-0,29993752i$$

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}\approx 0,306122449+0,29993752i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości \frac{1}{8},\frac{1}{3}, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(3x-1\right)\left(8x-1\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 8x-1,3x-1).

$$\left(3x-1\right)\left(5x+9\right)-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x-1 przez 5x+9 i połączyć podobne czynniki.

$$15x^{2}+22x-9-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 8x-1 przez 5x+1 i połączyć podobne czynniki.

$$15x^{2}+22x-9-\left(40x^{2}+3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 40x^{2}+3x-1, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$15x^{2}+22x-9-40x^{2}-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Połącz 15x^{2} i -40x^{2}, aby uzyskać -25x^{2}.

$$-25x^{2}+22x-9-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Połącz 22x i -3x, aby uzyskać 19x.

$$-25x^{2}+19x-9+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Dodaj -9 i 1, aby uzyskać -8.

$$-25x^{2}+19x-8=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x-1 przez 8x-1 i połączyć podobne czynniki.

$$-25x^{2}+19x-8=24x^{2}-11x+1$$

Odejmij 24x^{2} od obu stron.

$$-25x^{2}+19x-8-24x^{2}=-11x+1$$

Połącz -25x^{2} i -24x^{2}, aby uzyskać -49x^{2}.

$$-49x^{2}+19x-8=-11x+1$$

Dodaj 11x do obu stron.

$$-49x^{2}+19x-8+11x=1$$

Połącz 19x i 11x, aby uzyskać 30x.

$$-49x^{2}+30x-8=1$$

Odejmij 1 od obu stron.

$$-49x^{2}+30x-8-1=0$$

Odejmij 1 od -8, aby uzyskać -9.

$$-49x^{2}+30x-9=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -49 do a, 30 do b i -9 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-49\right)\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Podnieś do kwadratu 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-49\right)\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Pomnóż -4 przez -49.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+196\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Pomnóż 196 przez -9.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-1764}}{2\left(-49\right)}$$

Dodaj 900 do -1764.

$$x=\frac{-30±\sqrt{-864}}{2\left(-49\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -864.

$$x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{2\left(-49\right)}$$

Pomnóż 2 przez -49.

$$x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -30 do 12i\sqrt{6}.

$$x=\frac{-30+12\sqrt{6}i}{-98}$$

Podziel -30+12i\sqrt{6} przez -98.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 12i\sqrt{6} od -30.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i-30}{-98}$$

Podziel -30-12i\sqrt{6} przez -98.

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49} x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości \frac{1}{8},\frac{1}{3}, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(3x-1\right)\left(8x-1\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 8x-1,3x-1).

$$\left(3x-1\right)\left(5x+9\right)-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x-1 przez 5x+9 i połączyć podobne czynniki.

$$15x^{2}+22x-9-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 8x-1 przez 5x+1 i połączyć podobne czynniki.

$$15x^{2}+22x-9-\left(40x^{2}+3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 40x^{2}+3x-1, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$15x^{2}+22x-9-40x^{2}-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Połącz 15x^{2} i -40x^{2}, aby uzyskać -25x^{2}.

$$-25x^{2}+22x-9-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Połącz 22x i -3x, aby uzyskać 19x.

$$-25x^{2}+19x-9+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Dodaj -9 i 1, aby uzyskać -8.

$$-25x^{2}+19x-8=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x-1 przez 8x-1 i połączyć podobne czynniki.

$$-25x^{2}+19x-8=24x^{2}-11x+1$$

Odejmij 24x^{2} od obu stron.

$$-25x^{2}+19x-8-24x^{2}=-11x+1$$

Połącz -25x^{2} i -24x^{2}, aby uzyskać -49x^{2}.

$$-49x^{2}+19x-8=-11x+1$$

Dodaj 11x do obu stron.

$$-49x^{2}+19x-8+11x=1$$

Połącz 19x i 11x, aby uzyskać 30x.

$$-49x^{2}+30x-8=1$$

Dodaj 8 do obu stron.

$$-49x^{2}+30x=1+8$$

Dodaj 1 i 8, aby uzyskać 9.

$$-49x^{2}+30x=9$$

Podziel obie strony przez -49.

$$\frac{-49x^{2}+30x}{-49}=\frac{9}{-49}$$

Dzielenie przez -49 cofa mnożenie przez -49.

$$x^{2}+\frac{30}{-49}x=\frac{9}{-49}$$

Podziel 30 przez -49.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x=\frac{9}{-49}$$

Podziel 9 przez -49.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x=-\frac{9}{49}$$

Podziel -\frac{30}{49}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{15}{49}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{15}{49} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\left(-\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{9}{49}+\left(-\frac{15}{49}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{15}{49}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{9}{49}+\frac{225}{2401}$$

Dodaj -\frac{9}{49} do \frac{225}{2401}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{216}{2401}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{216}{2401}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{216}{2401}}$$

Uprość.

$$x-\frac{15}{49}=\frac{6\sqrt{6}i}{49} x-\frac{15}{49}=-\frac{6\sqrt{6}i}{49}$$

Dodaj \frac{15}{49} do obu stron równania.

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49} x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}$$