Rozwiąż 5p^2+3p/1+p=4

$$\frac { 5 p ^ { 2 } + 3 p } { 1 + p } = 4$$

Rozwiąż względem p

$$p=-\frac{4}{5}=-0,8$$

$$p=1$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Zmienna p nie może być równa -1, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez p+1.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4 przez p+1.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

Odejmij 4p od obu stron.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

Połącz 3p i -4p, aby uzyskać -p.

$$5p^{2}-p=4$$

Odejmij 4 od obu stron.

$$5p^{2}-p-4=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 5p^{2}+ap+bp-4. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-1 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -1.

$$a=-5 b=4$$

Przepisz 5p^{2}-p-4 jako \left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right).

$$\left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right)$$

5p w pierwszej i 4 w drugiej grupie.

$$5p\left(p-1\right)+4\left(p-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik p-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(p-1\right)\left(5p+4\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: p-1=0 i 5p+4=0.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna p nie może być równa -1, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez p+1.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4 przez p+1.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

Odejmij 4p od obu stron.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

Połącz 3p i -4p, aby uzyskać -p.

$$5p^{2}-p=4$$

Odejmij 4 od obu stron.

$$5p^{2}-p-4=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, -1 do b i -4 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez -4.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 5}$$

Dodaj 1 do 80.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 81.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 5}$$

Liczba przeciwna do -1 to 1.

$$p=\frac{1±9}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$p=\frac{1±9}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie p=\frac{1±9}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 1 do 9.

$$p=\frac{10}{10}$$

Podziel 10 przez 10.

$$p=1$$

Teraz rozwiąż równanie p=\frac{1±9}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 9 od 1.

$$p=-\frac{8}{10}$$

Zredukuj ułamek \frac{-8}{10} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$p=-\frac{4}{5}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna p nie może być równa -1, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez p+1.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4 przez p+1.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

Odejmij 4p od obu stron.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

Połącz 3p i -4p, aby uzyskać -p.

$$5p^{2}-p=4$$

Podziel obie strony przez 5.

$$\frac{5p^{2}-p}{5}=\frac{4}{5}$$

Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p=\frac{4}{5}$$

Podziel -\frac{1}{5}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{10}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{10} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{10}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{4}{5}+\frac{1}{100}$$

Dodaj \frac{4}{5} do \frac{1}{100}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{81}{100}$$

Współczynnik p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Uprość.

$$p-\frac{1}{10}=\frac{9}{10} p-\frac{1}{10}=-\frac{9}{10}$$

Dodaj \frac{1}{10} do obu stron równania.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$