Rozwiąż 5-x/4*10^6=96x-x^2

$$\frac { 5 - x } { 4 \times 10 ^ { 6 } } = 96 x - x ^ { 2 }$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{147456000688000001} + 384000001}{8000000} \approx 96,000000237$$

$$x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}\approx 0,000000013$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Podnieś 10 do potęgi 6, aby uzyskać 1000000.

$$\frac{5-x}{4\times 1000000}=96x-x^{2}$$

Pomnóż 4 przez 1000000, aby uzyskać 4000000.

$$\frac{5-x}{4000000}=96x-x^{2}$$

Podziel każdy czynnik wyrażenia 5-x przez 4000000, aby uzyskać \frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x=96x-x^{2}$$

Odejmij 96x od obu stron.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x-96x=-x^{2}$$

Połącz -\frac{1}{4000000}x i -96x, aby uzyskać -\frac{384000001}{4000000}x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x=-x^{2}$$

Dodaj x^{2} do obu stron.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x+x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{1}{800000}=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -\frac{384000001}{4000000} do b i \frac{1}{800000} do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)^{2}-4\times \frac{1}{800000}}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{384000001}{4000000}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{147456000768000001}{16000000000000}-4\times \frac{1}{800000}}}{2}$$

Pomnóż -4 przez \frac{1}{800000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{147456000768000001}{16000000000000}-\frac{1}{200000}}}{2}$$

Dodaj \frac{147456000768000001}{16000000000000} do -\frac{1}{200000}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{147456000688000001}{16000000000000}}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości \frac{147456000688000001}{16000000000000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2}$$

Liczba przeciwna do -\frac{384000001}{4000000} to \frac{384000001}{4000000}.

$$x=\frac{\frac{384000001}{4000000}±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{\frac{384000001}{4000000}±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj \frac{384000001}{4000000} do \frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{2\times 4000000}$$

Podziel \frac{384000001+\sqrt{147456000688000001}}{4000000} przez 2.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{8000000}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{\frac{384000001}{4000000}±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000} od \frac{384000001}{4000000}.

$$x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{2\times 4000000}$$

Podziel \frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{4000000} przez 2.

$$x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{8000000} x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Podnieś 10 do potęgi 6, aby uzyskać 1000000.

$$\frac{5-x}{4\times 1000000}=96x-x^{2}$$

Pomnóż 4 przez 1000000, aby uzyskać 4000000.

$$\frac{5-x}{4000000}=96x-x^{2}$$

Podziel każdy czynnik wyrażenia 5-x przez 4000000, aby uzyskać \frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x=96x-x^{2}$$

Odejmij 96x od obu stron.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x-96x=-x^{2}$$

Połącz -\frac{1}{4000000}x i -96x, aby uzyskać -\frac{384000001}{4000000}x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x=-x^{2}$$

Dodaj x^{2} do obu stron.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x+x^{2}=0$$

Odejmij \frac{1}{800000} od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$-\frac{384000001}{4000000}x+x^{2}=-\frac{1}{800000}$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x=-\frac{1}{800000}$$

Podziel -\frac{384000001}{4000000}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{384000001}{8000000}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{384000001}{8000000} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\left(-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}=-\frac{1}{800000}+\left(-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{384000001}{8000000}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{147456000768000001}{64000000000000}=-\frac{1}{800000}+\frac{147456000768000001}{64000000000000}$$

Dodaj -\frac{1}{800000} do \frac{147456000768000001}{64000000000000}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{147456000768000001}{64000000000000}=\frac{147456000688000001}{64000000000000}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{147456000768000001}{64000000000000}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}=\frac{147456000688000001}{64000000000000}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{147456000688000001}{64000000000000}}$$

Uprość.

$$x-\frac{384000001}{8000000}=\frac{\sqrt{147456000688000001}}{8000000} x-\frac{384000001}{8000000}=-\frac{\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$

Dodaj \frac{384000001}{8000000} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{8000000} x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$