Rozwiąż 5-8i/3+6i

$$\frac { 5 - 8 i } { 3 + 6 i }$$

Oblicz

$$-\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i\approx -0,733333333-1,2i$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż licznik i mianownik przez sprzężenie zespolone mianownika (3-6i).

$$\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{\left(3+6i\right)\left(3-6i\right)}$$

Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{3^{2}-6^{2}i^{2}}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1. Oblicz mianownik.

$$\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{45}$$

Pomnóż liczby zespolone 5-8i i 3-6i tak, jak mnoży się dwumiany.

$$\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)i^{2}}{45}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right)}{45}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right).

$$\frac{15-30i-24i-48}{45}$$

Połącz części rzeczywistą i urojoną w: 15-30i-24i-48.

$$\frac{15-48+\left(-30-24\right)i}{45}$$

Wykonaj operacje dodawania w równaniu 15-48+\left(-30-24\right)i.

$$\frac{-33-54i}{45}$$

Podziel -33-54i przez 45, aby uzyskać -\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i.

$$-\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i$$

Część rzeczywista

$$-\frac{11}{15} = -0,7333333333333333$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż licznik i mianownik wartości \frac{5-8i}{3+6i} przez sprzężenie zespolone mianownika 3-6i.

$$Re(\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{\left(3+6i\right)\left(3-6i\right)})$$

Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{3^{2}-6^{2}i^{2}})$$

Z definicji i^{2} wynosi -1. Oblicz mianownik.

$$Re(\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{45})$$

Pomnóż liczby zespolone 5-8i i 3-6i tak, jak mnoży się dwumiany.

$$Re(\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)i^{2}}{45})$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$Re(\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right)}{45})$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{15-30i-24i-48}{45})$$

Połącz części rzeczywistą i urojoną w: 15-30i-24i-48.

$$Re(\frac{15-48+\left(-30-24\right)i}{45})$$

Wykonaj operacje dodawania w równaniu 15-48+\left(-30-24\right)i.

$$Re(\frac{-33-54i}{45})$$

Podziel -33-54i przez 45, aby uzyskać -\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i.

$$Re(-\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i)$$

Część rzeczywista liczby -\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i to -\frac{11}{15}.

$$-\frac{11}{15}$$