Rozwiąż 5-2x/3+4<3x-5/4*3x/2

$$\frac { 5 - 2 x } { 3 } + 4 < \frac { 3 x - 5 } { 4 } \cdot \frac { 3 x } { 2 }$$

Rozwiąż względem x

$$x\in \left(-\infty,\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{15529}+29}{54},\infty\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż obie strony równania przez 12 (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 3,4,2). Ponieważ 12 jest dodatnia, kierunek nierówności pozostaje taki sam.

$$4\left(5-2x\right)+48<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4 przez 5-2x.

$$20-8x+48<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

Dodaj 20 i 48, aby uzyskać 68.

$$68-8x<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

Pokaż wartość 3\times \frac{3x}{2} jako pojedynczy ułamek.

$$68-8x<\frac{3\times 3x}{2}\left(3x-5\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć \frac{3\times 3x}{2} przez 3x-5.

$$68-8x<3\times \frac{x\times 3^{2}}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

Podnieś 3 do potęgi 2, aby uzyskać 9.

$$68-8x<3\times \frac{x\times 9}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

Pokaż wartość 3\times \frac{x\times 9}{2} jako pojedynczy ułamek.

$$68-8x<\frac{3x\times 9}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

Pokaż wartość \frac{3x\times 9}{2}x jako pojedynczy ułamek.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

Pomnóż 3 przez 3, aby uzyskać 9.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}-5\times \frac{9x}{2}$$

Pokaż wartość -5\times \frac{9x}{2} jako pojedynczy ułamek.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}+\frac{-5\times 9x}{2}$$

Ponieważ \frac{3x\times 9x}{2} i \frac{-5\times 9x}{2} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x-5\times 9x}{2}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 3x\times 9x-5\times 9x.

$$68-8x<\frac{27x^{2}-45x}{2}$$

Podziel każdy czynnik wyrażenia 27x^{2}-45x przez 2, aby uzyskać \frac{27}{2}x^{2}-\frac{45}{2}x.

$$68-8x<\frac{27}{2}x^{2}-\frac{45}{2}x$$

Odejmij \frac{27}{2}x^{2} od obu stron.

$$68-8x-\frac{27}{2}x^{2}<-\frac{45}{2}x$$

Dodaj \frac{45}{2}x do obu stron.

$$68-8x-\frac{27}{2}x^{2}+\frac{45}{2}x<0$$

Połącz -8x i \frac{45}{2}x, aby uzyskać \frac{29}{2}x.

$$68+\frac{29}{2}x-\frac{27}{2}x^{2}<0$$

Pomnóż nierówność przez -1, aby uzyskać dodatni współczynnik najwyższej potęgi w wyrażeniu 68+\frac{29}{2}x-\frac{27}{2}x^{2}. Ponieważ -1 jest ujemny, zmienia się kierunek nierówności.

$$-68-\frac{29}{2}x+\frac{27}{2}x^{2}>0$$

Aby rozwiązać nierówność, rozłóż lewą stronę na czynniki. Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$-68-\frac{29}{2}x+\frac{27}{2}x^{2}=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw \frac{27}{2} do a, -\frac{29}{2} do b i -68 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-\left(-\frac{29}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{29}{2}\right)^{2}-4\times \frac{27}{2}\left(-68\right)}}{2\times \frac{27}{2}}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{\frac{29}{2}±\frac{1}{2}\sqrt{15529}}{27}$$

Umożliwia rozwiązanie równania x=\frac{\frac{29}{2}±\frac{1}{2}\sqrt{15529}}{27}, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$x=\frac{\sqrt{15529}+29}{54} x=\frac{29-\sqrt{15529}}{54}$$

Przepisz nierówność za pomocą uzyskanych rozwiązań.

$$\frac{27}{2}\left(x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}\right)\left(x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\right)>0$$

Jeśli iloczyn ma być dodatni, oba czynniki (x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} i x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}) muszą być ujemne lub oba muszą być dodatnie. Rozważ przypadek, w którym wartości x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} i x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} są ujemne.

$$x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}<0 x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}<0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}.

$$x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}$$

Rozważ przypadek, w którym wartości x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} i x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} są dodatnie.

$$x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}>0 x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}>0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}.

$$x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}$$

Rozwiązaniem końcowym jest suma uzyskanych rozwiązań.

$$x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\text{; }x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}$$