Rozwiąż 5(i+3)/(1+2i)(1-2i)*(2i)^4/(1+i)^3

$$\frac { 5 ( i + 3 ) } { ( 1 + 2 i ) ( 1 - 2 i ) } \cdot \frac { ( 2 i ) ^ { 4 } } { ( 1 + i ) ^ { 3 } }$$

Oblicz

$$-8-16i$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż 1+2i przez 1-2i, aby uzyskać 5.

$$\frac{5\left(i+3\right)}{5}\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Skróć wartości 5 i 5.

$$\left(i+3\right)\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Podnieś 2i do potęgi 4, aby uzyskać 16.

$$\left(i+3\right)\times \frac{16}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Podnieś 1+i do potęgi 3, aby uzyskać -2+2i.

$$\left(i+3\right)\times \frac{16}{-2+2i}$$

Pomnóż licznik i mianownik wartości \frac{16}{-2+2i} przez sprzężenie zespolone mianownika -2-2i.

$$\left(i+3\right)\times \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}.

$$\left(i+3\right)\times \frac{-32-32i}{8}$$

Podziel -32-32i przez 8, aby uzyskać -4-4i.

$$\left(i+3\right)\left(-4-4i\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć i+3 przez -4-4i.

$$4-4i+\left(-12-12i\right)$$

Dodaj 4-4i i -12-12i, aby uzyskać -8-16i.

$$-8-16i$$

Część rzeczywista

$$-8$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż 1+2i przez 1-2i, aby uzyskać 5.

$$Re(\frac{5\left(i+3\right)}{5}\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Skróć wartości 5 i 5.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Podnieś 2i do potęgi 4, aby uzyskać 16.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{16}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Podnieś 1+i do potęgi 3, aby uzyskać -2+2i.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{16}{-2+2i})$$

Pomnóż licznik i mianownik wartości \frac{16}{-2+2i} przez sprzężenie zespolone mianownika -2-2i.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)})$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{-32-32i}{8})$$

Podziel -32-32i przez 8, aby uzyskać -4-4i.

$$Re(\left(i+3\right)\left(-4-4i\right))$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć i+3 przez -4-4i.

$$Re(4-4i+\left(-12-12i\right))$$

Dodaj 4-4i i -12-12i, aby uzyskać -8-16i.

$$Re(-8-16i)$$

Część rzeczywista liczby -8-16i to -8.

$$-8$$