Rozwiąż 5/x-3-x-1/x-2=7

$$\frac { 5 } { x - 3 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = 7$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{11} + 11}{4} \approx 3,579156198$$

$$x = \frac{11 - \sqrt{11}}{4} \approx 1,920843802$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości 2,3, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-3\right)\left(x-2\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x-3,x-2).

$$\left(x-2\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-2 przez 5.

$$5x-10-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-3 przez x-1 i połączyć podobne czynniki.

$$5x-10-\left(x^{2}-4x+3\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do x^{2}-4x+3, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$5x-10-x^{2}+4x-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Połącz 5x i 4x, aby uzyskać 9x.

$$9x-10-x^{2}-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Odejmij 3 od -10, aby uzyskać -13.

$$9x-13-x^{2}=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 7 przez x-3.

$$9x-13-x^{2}=\left(7x-21\right)\left(x-2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 7x-21 przez x-2 i połączyć podobne czynniki.

$$9x-13-x^{2}=7x^{2}-35x+42$$

Odejmij 7x^{2} od obu stron.

$$9x-13-x^{2}-7x^{2}=-35x+42$$

Połącz -x^{2} i -7x^{2}, aby uzyskać -8x^{2}.

$$9x-13-8x^{2}=-35x+42$$

Dodaj 35x do obu stron.

$$9x-13-8x^{2}+35x=42$$

Połącz 9x i 35x, aby uzyskać 44x.

$$44x-13-8x^{2}=42$$

Odejmij 42 od obu stron.

$$44x-13-8x^{2}-42=0$$

Odejmij 42 od -13, aby uzyskać -55.

$$44x-55-8x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-8x^{2}+44x-55=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -8 do a, 44 do b i -55 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-8\right)\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Podnieś do kwadratu 44.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-8\right)\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnóż -4 przez -8.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936+32\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnóż 32 przez -55.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-1760}}{2\left(-8\right)}$$

Dodaj 1936 do -1760.

$$x=\frac{-44±\sqrt{176}}{2\left(-8\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 176.

$$x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnóż 2 przez -8.

$$x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -44 do 4\sqrt{11}.

$$x=\frac{4\sqrt{11}-44}{-16}$$

Podziel -44+4\sqrt{11} przez -16.

$$x=\frac{11-\sqrt{11}}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4\sqrt{11} od -44.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}-44}{-16}$$

Podziel -44-4\sqrt{11} przez -16.

$$x=\frac{\sqrt{11}+11}{4}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{11-\sqrt{11}}{4} x=\frac{\sqrt{11}+11}{4}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości 2,3, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-3\right)\left(x-2\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x-3,x-2).

$$\left(x-2\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-2 przez 5.

$$5x-10-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-3 przez x-1 i połączyć podobne czynniki.

$$5x-10-\left(x^{2}-4x+3\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do x^{2}-4x+3, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$5x-10-x^{2}+4x-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Połącz 5x i 4x, aby uzyskać 9x.

$$9x-10-x^{2}-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Odejmij 3 od -10, aby uzyskać -13.

$$9x-13-x^{2}=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 7 przez x-3.

$$9x-13-x^{2}=\left(7x-21\right)\left(x-2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 7x-21 przez x-2 i połączyć podobne czynniki.

$$9x-13-x^{2}=7x^{2}-35x+42$$

Odejmij 7x^{2} od obu stron.

$$9x-13-x^{2}-7x^{2}=-35x+42$$

Połącz -x^{2} i -7x^{2}, aby uzyskać -8x^{2}.

$$9x-13-8x^{2}=-35x+42$$

Dodaj 35x do obu stron.

$$9x-13-8x^{2}+35x=42$$

Połącz 9x i 35x, aby uzyskać 44x.

$$44x-13-8x^{2}=42$$

Dodaj 13 do obu stron.

$$44x-8x^{2}=42+13$$

Dodaj 42 i 13, aby uzyskać 55.

$$44x-8x^{2}=55$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+44x=55$$

Podziel obie strony przez -8.

$$\frac{-8x^{2}+44x}{-8}=\frac{55}{-8}$$

Dzielenie przez -8 cofa mnożenie przez -8.

$$x^{2}+\frac{44}{-8}x=\frac{55}{-8}$$

Zredukuj ułamek \frac{44}{-8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{55}{-8}$$

Podziel 55 przez -8.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{55}{8}$$

Podziel -\frac{11}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{11}{4}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{11}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{55}{8}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{11}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{55}{8}+\frac{121}{16}$$

Dodaj -\frac{55}{8} do \frac{121}{16}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{11}{16}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{11}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{16}}$$

Uprość.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{11}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{11}}{4}$$

Dodaj \frac{11}{4} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{11}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{11}}{4}$$