Rozwiąż 5/x-2-3/x+6=4/x

$$\frac { 5 } { x - 2 } - \frac { 3 } { x + 6 } = \frac { 4 } { x }$$

Rozwiąż względem x

$$x=-2$$

$$x=12$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -6,0,2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x\left(x-2\right)\left(x+6\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x-2,x+6,x).

$$x\left(x+6\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez x+6.

$$\left(x^{2}+6x\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2}+6x przez 5.

$$5x^{2}+30x-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez x-2.

$$5x^{2}+30x-\left(x^{2}-2x\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2}-2x przez 3.

$$5x^{2}+30x-\left(3x^{2}-6x\right)=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 3x^{2}-6x, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$5x^{2}+30x-3x^{2}+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Połącz 5x^{2} i -3x^{2}, aby uzyskać 2x^{2}.

$$2x^{2}+30x+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Połącz 30x i 6x, aby uzyskać 36x.

$$2x^{2}+36x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-2 przez x+6 i połączyć podobne czynniki.

$$2x^{2}+36x=\left(x^{2}+4x-12\right)\times 4$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2}+4x-12 przez 4.

$$2x^{2}+36x=4x^{2}+16x-48$$

Odejmij 4x^{2} od obu stron.

$$2x^{2}+36x-4x^{2}=16x-48$$

Połącz 2x^{2} i -4x^{2}, aby uzyskać -2x^{2}.

$$-2x^{2}+36x=16x-48$$

Odejmij 16x od obu stron.

$$-2x^{2}+36x-16x=-48$$

Połącz 36x i -16x, aby uzyskać 20x.

$$-2x^{2}+20x=-48$$

Dodaj 48 do obu stron.

$$-2x^{2}+20x+48=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -2 do a, 20 do b i 48 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

Podnieś do kwadratu 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż -4 przez -2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 8 przez 48.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 400 do 384.

$$x=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\left(-2\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 784.

$$x=\frac{-20±28}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 2 przez -2.

$$x=\frac{-20±28}{-4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-20±28}{-4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -20 do 28.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Podziel 8 przez -4.

$$x=-2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-20±28}{-4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 28 od -20.

$$x=-\frac{48}{-4}$$

Podziel -48 przez -4.

$$x=12$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-2 x=12$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -6,0,2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x\left(x-2\right)\left(x+6\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x-2,x+6,x).

$$x\left(x+6\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez x+6.

$$\left(x^{2}+6x\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2}+6x przez 5.

$$5x^{2}+30x-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez x-2.

$$5x^{2}+30x-\left(x^{2}-2x\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2}-2x przez 3.

$$5x^{2}+30x-\left(3x^{2}-6x\right)=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 3x^{2}-6x, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$5x^{2}+30x-3x^{2}+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Połącz 5x^{2} i -3x^{2}, aby uzyskać 2x^{2}.

$$2x^{2}+30x+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Połącz 30x i 6x, aby uzyskać 36x.

$$2x^{2}+36x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-2 przez x+6 i połączyć podobne czynniki.

$$2x^{2}+36x=\left(x^{2}+4x-12\right)\times 4$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2}+4x-12 przez 4.

$$2x^{2}+36x=4x^{2}+16x-48$$

Odejmij 4x^{2} od obu stron.

$$2x^{2}+36x-4x^{2}=16x-48$$

Połącz 2x^{2} i -4x^{2}, aby uzyskać -2x^{2}.

$$-2x^{2}+36x=16x-48$$

Odejmij 16x od obu stron.

$$-2x^{2}+36x-16x=-48$$

Połącz 36x i -16x, aby uzyskać 20x.

$$-2x^{2}+20x=-48$$

Podziel obie strony przez -2.

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=-\frac{48}{-2}$$

Dzielenie przez -2 cofa mnożenie przez -2.

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=-\frac{48}{-2}$$

Podziel 20 przez -2.

$$x^{2}-10x=-\frac{48}{-2}$$

Podziel -48 przez -2.

$$x^{2}-10x=24$$

Podziel -10, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -5. Następnie Dodaj kwadrat -5 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=24+\left(-5\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -5.

$$x^{2}-10x+25=24+25$$

Dodaj 24 do 25.

$$x^{2}-10x+25=49$$

Współczynnik x^{2}-10x+25. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=49$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Uprość.

$$x-5=7 x-5=-7$$

Dodaj 5 do obu stron równania.

$$x=12 x=-2$$