Oblicz
\frac{2\left(x+15\right)}{x\left(x+6\right)}
Różniczkuj względem x
-\frac{2\left(x^{2}+30x+90\right)}{\left(x\left(x+6\right)\right)^{2}}
Wykres
Udostępnij
Skopiowano do schowka
\frac{5\left(x+6\right)}{x\left(x+6\right)}-\frac{3x}{x\left(x+6\right)}
Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x i x+6 to x\left(x+6\right). Pomnóż \frac{5}{x} przez \frac{x+6}{x+6}. Pomnóż \frac{3}{x+6} przez \frac{x}{x}.
\frac{5\left(x+6\right)-3x}{x\left(x+6\right)}
Ponieważ \frac{5\left(x+6\right)}{x\left(x+6\right)} i \frac{3x}{x\left(x+6\right)} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.
\frac{5x+30-3x}{x\left(x+6\right)}
Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 5\left(x+6\right)-3x.
\frac{2x+30}{x\left(x+6\right)}
Połącz podobne czynniki w równaniu 5x+30-3x.
\frac{2x+30}{x^{2}+6x}
Rozwiń x\left(x+6\right).
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\left(x+6\right)}{x\left(x+6\right)}-\frac{3x}{x\left(x+6\right)})
Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x i x+6 to x\left(x+6\right). Pomnóż \frac{5}{x} przez \frac{x+6}{x+6}. Pomnóż \frac{3}{x+6} przez \frac{x}{x}.
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\left(x+6\right)-3x}{x\left(x+6\right)})
Ponieważ \frac{5\left(x+6\right)}{x\left(x+6\right)} i \frac{3x}{x\left(x+6\right)} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x+30-3x}{x\left(x+6\right)})
Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 5\left(x+6\right)-3x.
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+30}{x\left(x+6\right)})
Połącz podobne czynniki w równaniu 5x+30-3x.
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+30}{x^{2}+6x})
Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez x+6.
\frac{\left(x^{2}+6x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}+30)-\left(2x^{1}+30\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+6x^{1})}{\left(x^{2}+6x^{1}\right)^{2}}
Dla dowolnych dwóch różniczkowalnych funkcji pochodna ilorazu dwóch funkcji to mianownik pomnożony przez pochodną licznika minus licznik pomnożony przez pochodną mianownika, wszystko podzielone przez kwadrat mianownika.
\frac{\left(x^{2}+6x^{1}\right)\times 2x^{1-1}-\left(2x^{1}+30\right)\left(2x^{2-1}+6x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+6x^{1}\right)^{2}}
Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.
\frac{\left(x^{2}+6x^{1}\right)\times 2x^{0}-\left(2x^{1}+30\right)\left(2x^{1}+6x^{0}\right)}{\left(x^{2}+6x^{1}\right)^{2}}
Uprość.
\frac{x^{2}\times 2x^{0}+6x^{1}\times 2x^{0}-\left(2x^{1}+30\right)\left(2x^{1}+6x^{0}\right)}{\left(x^{2}+6x^{1}\right)^{2}}
Pomnóż x^{2}+6x^{1} przez 2x^{0}.
\frac{x^{2}\times 2x^{0}+6x^{1}\times 2x^{0}-\left(2x^{1}\times 2x^{1}+2x^{1}\times 6x^{0}+30\times 2x^{1}+30\times 6x^{0}\right)}{\left(x^{2}+6x^{1}\right)^{2}}
Pomnóż 2x^{1}+30 przez 2x^{1}+6x^{0}.
\frac{2x^{2}+6\times 2x^{1}-\left(2\times 2x^{1+1}+2\times 6x^{1}+30\times 2x^{1}+30\times 6x^{0}\right)}{\left(x^{2}+6x^{1}\right)^{2}}
Aby pomnożyć potęgi o tej samej podstawie, dodaj ich wykładniki.
\frac{2x^{2}+12x^{1}-\left(4x^{2}+12x^{1}+60x^{1}+180x^{0}\right)}{\left(x^{2}+6x^{1}\right)^{2}}
Uprość.
\frac{-2x^{2}-60x^{1}-180x^{0}}{\left(x^{2}+6x^{1}\right)^{2}}
Połącz podobne czynniki.
\frac{-2x^{2}-60x-180x^{0}}{\left(x^{2}+6x\right)^{2}}
Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t^{1}=t.
\frac{-2x^{2}-60x-180}{\left(x^{2}+6x\right)^{2}}
Dla dowolnego czynnika t oprócz 0 spełnione jest t^{0}=1.
Przykłady
Równanie kwadratowe
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trygonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Równanie liniowe
y = 3x + 4
Arytmetyka
699 * 533
Macierz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Równania równoważne
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Różniczkowanie
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Całkowanie
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}