Rozwiąż 5/x-3/2=x/5

$$\frac { 5 } { x } - \frac { 3 } { 2 } = \frac { x } { 5 }$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

$$x=-10$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 10x (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x,2,5).

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Pomnóż 10 przez 5, aby uzyskać 50.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Pokaż wartość 10\left(-\frac{3}{2}\right) jako pojedynczy ułamek.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

Pomnóż 10 przez -3, aby uzyskać -30.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

Podziel -30 przez 2, aby uzyskać -15.

$$50-15x=2xx$$

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$50-15x=2x^{2}$$

Odejmij 2x^{2} od obu stron.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-2x^{2}-15x+50=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -2x^{2}+ax+bx+50. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-15 ab=-2\times 50=-100$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -100.

$$1,-100 2,-50 4,-25 5,-20 10,-10$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-100=-99 2-50=-48 4-25=-21 5-20=-15 10-10=0$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -15.

$$a=5 b=-20$$

Przepisz -2x^{2}-15x+50 jako \left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right).

$$\left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right)$$

-x w pierwszej i -10 w drugiej grupie.

$$-x\left(2x-5\right)-10\left(2x-5\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2x-5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(2x-5\right)\left(-x-10\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 2x-5=0 i -x-10=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-10$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 10x (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x,2,5).

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Pomnóż 10 przez 5, aby uzyskać 50.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Pokaż wartość 10\left(-\frac{3}{2}\right) jako pojedynczy ułamek.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

Pomnóż 10 przez -3, aby uzyskać -30.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

Podziel -30 przez 2, aby uzyskać -15.

$$50-15x=2xx$$

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$50-15x=2x^{2}$$

Odejmij 2x^{2} od obu stron.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-2x^{2}-15x+50=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -2 do a, -15 do b i 50 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Podnieś do kwadratu -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż -4 przez -2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+8\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 8 przez 50.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+400}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 225 do 400.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{625}}{2\left(-2\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 625.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±25}{2\left(-2\right)}$$

Liczba przeciwna do -15 to 15.

$$x=\frac{15±25}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 2 przez -2.

$$x=\frac{15±25}{-4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{15±25}{-4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 15 do 25.

$$x=\frac{40}{-4}$$

Podziel 40 przez -4.

$$x=-10$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{15±25}{-4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 25 od 15.

$$x=-\frac{10}{-4}$$

Zredukuj ułamek \frac{-10}{-4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-10 x=\frac{5}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 10x (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x,2,5).

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Pomnóż 10 przez 5, aby uzyskać 50.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Pokaż wartość 10\left(-\frac{3}{2}\right) jako pojedynczy ułamek.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

Pomnóż 10 przez -3, aby uzyskać -30.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

Podziel -30 przez 2, aby uzyskać -15.

$$50-15x=2xx$$

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$50-15x=2x^{2}$$

Odejmij 2x^{2} od obu stron.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

Odejmij 50 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$-15x-2x^{2}=-50$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-15x=-50$$

Podziel obie strony przez -2.

$$\frac{-2x^{2}-15x}{-2}=-\frac{50}{-2}$$

Dzielenie przez -2 cofa mnożenie przez -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-2}\right)x=-\frac{50}{-2}$$

Podziel -15 przez -2.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=-\frac{50}{-2}$$

Podziel -50 przez -2.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=25$$

Podziel \frac{15}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{15}{4}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{15}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}=25+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{15}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=25+\frac{225}{16}$$

Dodaj 25 do \frac{225}{16}.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{625}{16}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{625}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{16}}$$

Uprość.

$$x+\frac{15}{4}=\frac{25}{4} x+\frac{15}{4}=-\frac{25}{4}$$

Odejmij \frac{15}{4} od obu stron równania.

$$x=\frac{5}{2} x=-10$$