Rozwiąż 5/x^2-4+x/x-2=4

$$\frac { 5 } { x ^ { 2 } - 4 } + \frac { x } { x - 2 } = 4$$

Rozwiąż względem x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$x=3$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -2,2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-2\right)\left(x+2\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x^{2}-4,x-2).

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+2 przez x.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4 przez x-2.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4x-8 przez x+2 i połączyć podobne czynniki.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

Odejmij 4x^{2} od obu stron.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

Połącz x^{2} i -4x^{2}, aby uzyskać -3x^{2}.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

Dodaj 16 do obu stron.

$$5-3x^{2}+2x+16=0$$

Dodaj 5 i 16, aby uzyskać 21.

$$21-3x^{2}+2x=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-3x^{2}+2x+21=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -3x^{2}+ax+bx+21. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=2 ab=-3\times 21=-63$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 2.

$$a=9 b=-7$$

Przepisz -3x^{2}+2x+21 jako \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-7x+21\right).

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-7x+21\right)$$

3x w pierwszej i 7 w drugiej grupie.

$$3x\left(-x+3\right)+7\left(-x+3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik -x+3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(-x+3\right)\left(3x+7\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: -x+3=0 i 3x+7=0.

$$x=3 x=-\frac{7}{3}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -2,2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-2\right)\left(x+2\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x^{2}-4,x-2).

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+2 przez x.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4 przez x-2.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4x-8 przez x+2 i połączyć podobne czynniki.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

Odejmij 4x^{2} od obu stron.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

Połącz x^{2} i -4x^{2}, aby uzyskać -3x^{2}.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

Dodaj 16 do obu stron.

$$5-3x^{2}+2x+16=0$$

Dodaj 5 i 16, aby uzyskać 21.

$$21-3x^{2}+2x=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-3x^{2}+2x+21=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -3 do a, 2 do b i 21 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż -4 przez -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 12 przez 21.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 4 do 252.

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 256.

$$x=\frac{-2±16}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 2 przez -3.

$$x=\frac{-2±16}{-6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±16}{-6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -2 do 16.

$$x=\frac{14}{-6}$$

Zredukuj ułamek \frac{14}{-6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±16}{-6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 16 od -2.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

Podziel -18 przez -6.

$$x=3$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-\frac{7}{3} x=3$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -2,2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-2\right)\left(x+2\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x^{2}-4,x-2).

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+2 przez x.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4 przez x-2.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4x-8 przez x+2 i połączyć podobne czynniki.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

Odejmij 4x^{2} od obu stron.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

Połącz x^{2} i -4x^{2}, aby uzyskać -3x^{2}.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

Odejmij 5 od obu stron.

$$-3x^{2}+2x=-16-5$$

Odejmij 5 od -16, aby uzyskać -21.

$$-3x^{2}+2x=-21$$

Podziel obie strony przez -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{21}{-3}$$

Dzielenie przez -3 cofa mnożenie przez -3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{21}{-3}$$

Podziel 2 przez -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{21}{-3}$$

Podziel -21 przez -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=7$$

Podziel -\frac{2}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{3}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{3} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=7+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{3}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=7+\frac{1}{9}$$

Dodaj 7 do \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{64}{9}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{8}{3}$$

Dodaj \frac{1}{3} do obu stron równania.

$$x=3 x=-\frac{7}{3}$$