Rozwiąż 5/6x+5+x/5=20/24x+20

$$\frac { 5 } { 6 x + 5 } + \frac { x } { 5 } = \frac { 20 } { 24 x + 20 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=0$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa -\frac{5}{6}, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 20\left(6x+5\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 6x+5,5,24x+20).

$$20\times 5+\left(24x+20\right)x=5\times 20$$

Pomnóż 20 przez 5, aby uzyskać 100.

$$100+\left(24x+20\right)x=5\times 20$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 24x+20 przez x.

$$100+24x^{2}+20x=5\times 20$$

Pomnóż 5 przez 20, aby uzyskać 100.

$$100+24x^{2}+20x=100$$

Odejmij 100 od obu stron.

$$100+24x^{2}+20x-100=0$$

Odejmij 100 od 100, aby uzyskać 0.

$$24x^{2}+20x=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 24 do a, 20 do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}}}{2\times 24}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 20^{2}.

$$x=\frac{-20±20}{2\times 24}$$

Pomnóż 2 przez 24.

$$x=\frac{-20±20}{48}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-20±20}{48} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -20 do 20.

$$x=\frac{0}{48}$$

Podziel 0 przez 48.

$$x=0$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-20±20}{48} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 20 od -20.

$$x=-\frac{40}{48}$$

Zredukuj ułamek \frac{-40}{48} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 8.

$$x=-\frac{5}{6}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=0 x=-\frac{5}{6}$$

Zmienna x nie może być równa -\frac{5}{6}.

$$x=0$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa -\frac{5}{6}, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 20\left(6x+5\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 6x+5,5,24x+20).

$$20\times 5+\left(24x+20\right)x=5\times 20$$

Pomnóż 20 przez 5, aby uzyskać 100.

$$100+\left(24x+20\right)x=5\times 20$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 24x+20 przez x.

$$100+24x^{2}+20x=5\times 20$$

Pomnóż 5 przez 20, aby uzyskać 100.

$$100+24x^{2}+20x=100$$

Odejmij 100 od obu stron.

$$24x^{2}+20x=100-100$$

Odejmij 100 od 100, aby uzyskać 0.

$$24x^{2}+20x=0$$

Podziel obie strony przez 24.

$$\frac{24x^{2}+20x}{24}=\frac{0}{24}$$

Dzielenie przez 24 cofa mnożenie przez 24.

$$x^{2}+\frac{20}{24}x=\frac{0}{24}$$

Zredukuj ułamek \frac{20}{24} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{0}{24}$$

Podziel 0 przez 24.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=0$$

Podziel \frac{5}{6}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{5}{12}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{5}{12} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{5}{12}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{25}{144}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Uprość.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{5}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{5}{12}$$

Odejmij \frac{5}{12} od obu stron równania.

$$x=0 x=-\frac{5}{6}$$

Zmienna x nie może być równa -\frac{5}{6}.

$$x=0$$