Rozwiąż 5/6(3-x)-1/2(x-4)geq1/2

$$\frac { 5 } { 6 } ( 3 - x ) - \frac { 1 } { 2 } ( x - 4 ) \geq \frac { 1 } { 2 }$$

Rozwiąż względem x

$$x\leq 3$$

Kroki rozwiązania

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć \frac{5}{6} przez 3-x.

$$\frac{5}{6}\times 3+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Pokaż wartość \frac{5}{6}\times 3 jako pojedynczy ułamek.

$$\frac{5\times 3}{6}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Pomnóż 5 przez 3, aby uzyskać 15.

$$\frac{15}{6}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Zredukuj ułamek \frac{15}{6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 3.

$$\frac{5}{2}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Pomnóż \frac{5}{6} przez -1, aby uzyskać -\frac{5}{6}.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -\frac{1}{2} przez x-4.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\left(-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Pokaż wartość -\frac{1}{2}\left(-4\right) jako pojedynczy ułamek.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+\frac{-\left(-4\right)}{2}\geq \frac{1}{2}$$

Pomnóż -1 przez -4, aby uzyskać 4.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+\frac{4}{2}\geq \frac{1}{2}$$

Podziel 4 przez 2, aby uzyskać 2.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+2\geq \frac{1}{2}$$

Połącz -\frac{5}{6}x i -\frac{1}{2}x, aby uzyskać -\frac{4}{3}x.

$$\frac{5}{2}-\frac{4}{3}x+2\geq \frac{1}{2}$$

Przekonwertuj liczbę 2 na ułamek \frac{4}{2}.

$$\frac{5}{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{2}\geq \frac{1}{2}$$

Ponieważ \frac{5}{2} i \frac{4}{2} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{5+4}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}$$

Dodaj 5 i 4, aby uzyskać 9.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}$$

Odejmij \frac{9}{2} od obu stron.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}-\frac{9}{2}$$

Ponieważ \frac{1}{2} i \frac{9}{2} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{1-9}{2}$$

Odejmij 9 od 1, aby uzyskać -8.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{-8}{2}$$

Podziel -8 przez 2, aby uzyskać -4.

$$-\frac{4}{3}x\geq -4$$

Pomnóż obie strony przez -\frac{3}{4} (odwrotność -\frac{4}{3}). Ponieważ -\frac{4}{3} jest ujemny, zmienia się kierunek nierówności.

$$x\leq -4\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Pomnóż -4 przez -\frac{3}{4}.

$$x\leq 3$$