Rozwiąż 5/3x^2+2x=0

$$\frac { 5 } { 3 } x ^ { 2 } + 2 x = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x = -\frac{6}{5} = -1\frac{1}{5} = -1.2$$

$$x=0$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Wyłącz przed nawias x.

$$x\left(\frac{5}{3}x+2\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x=0 i \frac{5x}{3}+2=0.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$\frac{5}{3}x^{2}+2x=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw \frac{5}{3} do a, 2 do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times \frac{5}{3}}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2\times \frac{5}{3}}$$

Pomnóż 2 przez \frac{5}{3}.

$$x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -2 do 2.

$$x=\frac{0}{\frac{10}{3}}$$

Podziel 0 przez \frac{10}{3}, mnożąc 0 przez odwrotność \frac{10}{3}.

$$x=0$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2 od -2.

$$x=-\frac{4}{\frac{10}{3}}$$

Podziel -4 przez \frac{10}{3}, mnożąc -4 przez odwrotność \frac{10}{3}.

$$x=-\frac{6}{5}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$\frac{5}{3}x^{2}+2x=0$$

Podziel obie strony równania przez \frac{5}{3}, co jest równoważne pomnożeniu obu stron przez odwrotność ułamka.

$$\frac{\frac{5}{3}x^{2}+2x}{\frac{5}{3}}=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

Dzielenie przez \frac{5}{3} cofa mnożenie przez \frac{5}{3}.

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{5}{3}}x=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

Podziel 2 przez \frac{5}{3}, mnożąc 2 przez odwrotność \frac{5}{3}.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

Podziel 0 przez \frac{5}{3}, mnożąc 0 przez odwrotność \frac{5}{3}.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=0$$

Podziel \frac{6}{5}, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać \frac{3}{5}. Następnie dodaj kwadrat liczby \frac{3}{5} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{3}{5}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{9}{25}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Uprość.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{3}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{3}{5}$$

Odejmij \frac{3}{5} od obu stron równania.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$