Rozwiąż 5/2+5/x-2=6/x^2-4

$$\frac { 5 } { 2 } + \frac { 5 } { x - 2 } = \frac { 6 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1\approx 0,843908891$$

$$x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1\approx -2,843908891$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -2,2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 2\left(x-2\right)\left(x+2\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 2,x-2,x^{2}-4).

$$2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2 przez x-2.

$$\left(2x-4\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x-4 przez x+2 i połączyć podobne czynniki.

$$\left(2x^{2}-8\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x^{2}-8 przez \frac{5}{2}.

$$5x^{2}-20+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x+4 przez 5.

$$5x^{2}-20+10x+20=2\times 6$$

Dodaj -20 i 20, aby uzyskać 0.

$$5x^{2}+10x=2\times 6$$

Pomnóż 2 przez 6, aby uzyskać 12.

$$5x^{2}+10x=12$$

Odejmij 12 od obu stron.

$$5x^{2}+10x-12=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, 10 do b i -12 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez -12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+240}}{2\times 5}$$

Dodaj 100 do 240.

$$x=\frac{-10±\sqrt{340}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 340.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -10 do 2\sqrt{85}.

$$x=\frac{2\sqrt{85}-10}{10}$$

Podziel -10+2\sqrt{85} przez 10.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{85} od -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{85}-10}{10}$$

Podziel -10-2\sqrt{85} przez 10.

$$x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1 x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -2,2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 2\left(x-2\right)\left(x+2\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 2,x-2,x^{2}-4).

$$2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2 przez x-2.

$$\left(2x-4\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x-4 przez x+2 i połączyć podobne czynniki.

$$\left(2x^{2}-8\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x^{2}-8 przez \frac{5}{2}.

$$5x^{2}-20+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x+4 przez 5.

$$5x^{2}-20+10x+20=2\times 6$$

Dodaj -20 i 20, aby uzyskać 0.

$$5x^{2}+10x=2\times 6$$

Pomnóż 2 przez 6, aby uzyskać 12.

$$5x^{2}+10x=12$$

Podziel obie strony przez 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{12}{5}$$

Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{12}{5}$$

Podziel 10 przez 5.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{5}$$

Podziel 2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 1. Następnie Dodaj kwadrat 1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{12}{5}+1^{2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{12}{5}+1$$

Dodaj \frac{12}{5} do 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{17}{5}$$

Współczynnik x^{2}+2x+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{17}{5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{5}}$$

Uprość.

$$x+1=\frac{\sqrt{85}}{5} x+1=-\frac{\sqrt{85}}{5}$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1 x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$