Rozwiąż 5/-5-3sqrt{3}

$$\frac { 5 } { - 5 - 3 \sqrt { 3 } }$$

Oblicz

$$\frac{25-15\sqrt{3}}{2}\approx -0,490381057$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{5}{-5-3\sqrt{3}} przez mnożenie licznika i mianownika przez -5+3\sqrt{3}.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{\left(-5-3\sqrt{3}\right)\left(-5+3\sqrt{3}\right)}$$

Rozważ \left(-5-3\sqrt{3}\right)\left(-5+3\sqrt{3}\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{\left(-5\right)^{2}-\left(-3\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Podnieś -5 do potęgi 2, aby uzyskać 25.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-\left(-3\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Rozwiń \left(-3\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Podnieś -3 do potęgi 2, aby uzyskać 9.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-9\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-9\times 3}$$

Pomnóż 9 przez 3, aby uzyskać 27.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-27}$$

Odejmij 27 od 25, aby uzyskać -2.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{-2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 5 przez -5+3\sqrt{3}.

$$\frac{-25+15\sqrt{3}}{-2}$$