Rozwiąż 5/(x+1)-2/17-3

$$\frac { 5 } { ( x + 1 ) } - \frac { 2 } { 17 - 3 }$$

Oblicz

$$\frac{34-x}{7\left(x+1\right)}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Odejmij 3 od 17, aby uzyskać 14.

$$\frac{5}{x+1}-\frac{2}{14}$$

Zredukuj ułamek \frac{2}{14} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$\frac{5}{x+1}-\frac{1}{7}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x+1 i 7 to 7\left(x+1\right). Pomnóż \frac{5}{x+1} przez \frac{7}{7}. Pomnóż \frac{1}{7} przez \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{5\times 7}{7\left(x+1\right)}-\frac{x+1}{7\left(x+1\right)}$$

Ponieważ \frac{5\times 7}{7\left(x+1\right)} i \frac{x+1}{7\left(x+1\right)} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{5\times 7-\left(x+1\right)}{7\left(x+1\right)}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 5\times 7-\left(x+1\right).

$$\frac{35-x-1}{7\left(x+1\right)}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 35-x-1.

$$\frac{34-x}{7\left(x+1\right)}$$

Rozwiń 7\left(x+1\right).

$$\frac{34-x}{7x+7}$$

Różniczkuj względem x

$$-\frac{5}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Kroki z użyciem reguły różniczkowania ilorazu

Odejmij 3 od 17, aby uzyskać 14.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{x+1}-\frac{2}{14})$$

Zredukuj ułamek \frac{2}{14} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{x+1}-\frac{1}{7})$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x+1 i 7 to 7\left(x+1\right). Pomnóż \frac{5}{x+1} przez \frac{7}{7}. Pomnóż \frac{1}{7} przez \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\times 7}{7\left(x+1\right)}-\frac{x+1}{7\left(x+1\right)})$$

Ponieważ \frac{5\times 7}{7\left(x+1\right)} i \frac{x+1}{7\left(x+1\right)} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\times 7-\left(x+1\right)}{7\left(x+1\right)})$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 5\times 7-\left(x+1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{35-x-1}{7\left(x+1\right)})$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 35-x-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{34-x}{7\left(x+1\right)})$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 7 przez x+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{34-x}{7x+7})$$

Dla dowolnych dwóch różniczkowalnych funkcji pochodna ilorazu dwóch funkcji to mianownik pomnożony przez pochodną licznika minus licznik pomnożony przez pochodną mianownika, wszystko podzielone przez kwadrat mianownika.

$$\frac{\left(7x^{1}+7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+34)-\left(-x^{1}+34\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(7x^{1}+7)}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$\frac{\left(7x^{1}+7\right)\left(-1\right)x^{1-1}-\left(-x^{1}+34\right)\times 7x^{1-1}}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Wykonaj operacje arytmetyczne.

$$\frac{\left(7x^{1}+7\right)\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}+34\right)\times 7x^{0}}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Rozwiń przy użyciu właściwości rozdzielności.

$$\frac{7x^{1}\left(-1\right)x^{0}+7\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}\times 7x^{0}+34\times 7x^{0}\right)}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Aby pomnożyć potęgi o tej samej podstawie, dodaj ich wykładniki.

$$\frac{7\left(-1\right)x^{1}+7\left(-1\right)x^{0}-\left(-7x^{1}+34\times 7x^{0}\right)}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Wykonaj operacje arytmetyczne.

$$\frac{-7x^{1}-7x^{0}-\left(-7x^{1}+238x^{0}\right)}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Usuń zbędne nawiasy.

$$\frac{-7x^{1}-7x^{0}-\left(-7x^{1}\right)-238x^{0}}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Połącz podobne czynniki.

$$\frac{\left(-7-\left(-7\right)\right)x^{1}+\left(-7-238\right)x^{0}}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Odejmij -7 od -7 i 238 od -7.

$$\frac{-245x^{0}}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t^{1}=t.

$$\frac{-245x^{0}}{\left(7x+7\right)^{2}}$$

Dla dowolnego czynnika t oprócz 0 spełnione jest t^{0}=1.

$$\frac{-245}{\left(7x+7\right)^{2}}$$