Rozwiąż frac{5^{m}*5^3*5^-2}{5^-5}=5^12

$$\frac { 5 ^ { m } \times 5 ^ { 3 } \times 5 ^ { - 2 } } { 5 ^ { - 5 } } = 5 ^ { 12 }$$

Rozwiąż względem m

$$m=6$$

Kroki z użyciem definicji logarytmu

Aby pomnożyć potęgi o jednakowej podstawie, dodaj ich wykładniki. Dodaj 3 i -2, aby uzyskać 1.

$$\frac{5^{m}\times 5^{1}}{5^{-5}}=5^{12}$$

Aby podzielić potęgi o jednakowej podstawie, odejmij wykładnik mianownika od wykładnika licznika.

$$5^{6}\times 5^{m}=5^{12}$$

Podnieś 5 do potęgi 12, aby uzyskać 244140625.

$$5^{6}\times 5^{m}=244140625$$

Podnieś 5 do potęgi 6, aby uzyskać 15625.

$$15625\times 5^{m}=244140625$$

Podziel obie strony przez 15625.

$$5^{m}=\frac{244140625}{15625}$$

Podziel 244140625 przez 15625, aby uzyskać 15625.

$$5^{m}=15625$$

Oblicz logarytm obu stron równania.

$$\log(5^{m})=\log(15625)$$

Logarytm liczby podniesionej do potęgi jest potęgą pomnożoną przez logarytm tej liczby.

$$m\log(5)=\log(15625)$$

Podziel obie strony przez \log(5).

$$m=\frac{\log(15625)}{\log(5)}$$

Zgodnie z formułą zmiany podstawy \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$m=\log_{5}\left(15625\right)$$