Rozwiąż frac{5^{m}*5^3*5^-2}{5^-3}=5^1

$$\frac { 5 ^ { m } \times 5 ^ { 3 } \times 5 ^ { - 2 } } { 5 ^ { - 3 } } = 5 ^ { 1 }$$

Rozwiąż względem m

$$m=-3$$

Kroki z użyciem definicji logarytmu

Aby pomnożyć potęgi o jednakowej podstawie, dodaj ich wykładniki. Dodaj 3 i -2, aby uzyskać 1.

$$\frac{5^{m}\times 5^{1}}{5^{-3}}=5^{1}$$

Aby podzielić potęgi o jednakowej podstawie, odejmij wykładnik mianownika od wykładnika licznika.

$$5^{4}\times 5^{m}=5^{1}$$

Podnieś 5 do potęgi 1, aby uzyskać 5.

$$5^{4}\times 5^{m}=5$$

Podnieś 5 do potęgi 4, aby uzyskać 625.

$$625\times 5^{m}=5$$

Podziel obie strony przez 625.

$$5^{m}=\frac{5}{625}$$

Zredukuj ułamek \frac{5}{625} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 5.

$$5^{m}=\frac{1}{125}$$

Oblicz logarytm obu stron równania.

$$\log(5^{m})=\log(\frac{1}{125})$$

Logarytm liczby podniesionej do potęgi jest potęgą pomnożoną przez logarytm tej liczby.

$$m\log(5)=\log(\frac{1}{125})$$

Podziel obie strony przez \log(5).

$$m=\frac{\log(\frac{1}{125})}{\log(5)}$$

Zgodnie z formułą zmiany podstawy \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$m=\log_{5}\left(\frac{1}{125}\right)$$