Rozwiąż 5+i/1-i

$$\frac { 5 + i } { 1 - i }$$

Oblicz

$$2+3i$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż licznik i mianownik przez sprzężenie zespolone mianownika (1+i).

$$\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}$$

Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1. Oblicz mianownik.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{2}$$

Pomnóż liczby zespolone 5+i i 1+i tak, jak mnoży się dwumiany.

$$\frac{5\times 1+5i+i+i^{2}}{2}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$\frac{5\times 1+5i+i-1}{2}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 5\times 1+5i+i-1.

$$\frac{5+5i+i-1}{2}$$

Połącz części rzeczywistą i urojoną w: 5+5i+i-1.

$$\frac{5-1+\left(5+1\right)i}{2}$$

Wykonaj operacje dodawania w równaniu 5-1+\left(5+1\right)i.

$$\frac{4+6i}{2}$$

Podziel 4+6i przez 2, aby uzyskać 2+3i.

$$2+3i$$

Część rzeczywista

$$2$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż licznik i mianownik wartości \frac{5+i}{1-i} przez sprzężenie zespolone mianownika 1+i.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)})$$

Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Z definicji i^{2} wynosi -1. Oblicz mianownik.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{2})$$

Pomnóż liczby zespolone 5+i i 1+i tak, jak mnoży się dwumiany.

$$Re(\frac{5\times 1+5i+i+i^{2}}{2})$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$Re(\frac{5\times 1+5i+i-1}{2})$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 5\times 1+5i+i-1.

$$Re(\frac{5+5i+i-1}{2})$$

Połącz części rzeczywistą i urojoną w: 5+5i+i-1.

$$Re(\frac{5-1+\left(5+1\right)i}{2})$$

Wykonaj operacje dodawania w równaniu 5-1+\left(5+1\right)i.

$$Re(\frac{4+6i}{2})$$

Podziel 4+6i przez 2, aby uzyskać 2+3i.

$$Re(2+3i)$$

Część rzeczywista liczby 2+3i to 2.

$$2$$