Rozwiąż 5+5i/-6-3i

$$\frac { 5 + 5 i } { - 6 - 3 i }$$

Oblicz

$$-1-\frac{1}{3}i\approx -1-0,333333333i$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż licznik i mianownik przez sprzężenie zespolone mianownika (-6+3i).

$$\frac{\left(5+5i\right)\left(-6+3i\right)}{\left(-6-3i\right)\left(-6+3i\right)}$$

Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+5i\right)\left(-6+3i\right)}{\left(-6\right)^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1. Oblicz mianownik.

$$\frac{\left(5+5i\right)\left(-6+3i\right)}{45}$$

Pomnóż liczby zespolone 5+5i i -6+3i tak, jak mnoży się dwumiany.

$$\frac{5\left(-6\right)+5\times \left(3i\right)+5i\left(-6\right)+5\times 3i^{2}}{45}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$\frac{5\left(-6\right)+5\times \left(3i\right)+5i\left(-6\right)+5\times 3\left(-1\right)}{45}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 5\left(-6\right)+5\times \left(3i\right)+5i\left(-6\right)+5\times 3\left(-1\right).

$$\frac{-30+15i-30i-15}{45}$$

Połącz części rzeczywistą i urojoną w: -30+15i-30i-15.

$$\frac{-30-15+\left(15-30\right)i}{45}$$

Wykonaj operacje dodawania w równaniu -30-15+\left(15-30\right)i.

$$\frac{-45-15i}{45}$$

Podziel -45-15i przez 45, aby uzyskać -1-\frac{1}{3}i.

$$-1-\frac{1}{3}i$$

Część rzeczywista

$$-1$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż licznik i mianownik wartości \frac{5+5i}{-6-3i} przez sprzężenie zespolone mianownika -6+3i.

$$Re(\frac{\left(5+5i\right)\left(-6+3i\right)}{\left(-6-3i\right)\left(-6+3i\right)})$$

Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5+5i\right)\left(-6+3i\right)}{\left(-6\right)^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Z definicji i^{2} wynosi -1. Oblicz mianownik.

$$Re(\frac{\left(5+5i\right)\left(-6+3i\right)}{45})$$

Pomnóż liczby zespolone 5+5i i -6+3i tak, jak mnoży się dwumiany.

$$Re(\frac{5\left(-6\right)+5\times \left(3i\right)+5i\left(-6\right)+5\times 3i^{2}}{45})$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$Re(\frac{5\left(-6\right)+5\times \left(3i\right)+5i\left(-6\right)+5\times 3\left(-1\right)}{45})$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 5\left(-6\right)+5\times \left(3i\right)+5i\left(-6\right)+5\times 3\left(-1\right).

$$Re(\frac{-30+15i-30i-15}{45})$$

Połącz części rzeczywistą i urojoną w: -30+15i-30i-15.

$$Re(\frac{-30-15+\left(15-30\right)i}{45})$$

Wykonaj operacje dodawania w równaniu -30-15+\left(15-30\right)i.

$$Re(\frac{-45-15i}{45})$$

Podziel -45-15i przez 45, aby uzyskać -1-\frac{1}{3}i.

$$Re(-1-\frac{1}{3}i)$$

Część rzeczywista liczby -1-\frac{1}{3}i to -1.

$$-1$$