Rozwiąż frac{5+sqrt{3}}{2-sqrt{3}}

$$\frac { 5 + \sqrt { 3 } } { 2 - \sqrt { 3 } }$$

Oblicz

$$7\sqrt{3}+13\approx 25,124355653$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{5+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} przez mnożenie licznika i mianownika przez 2+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Rozważ \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Podnieś do kwadratu 2. Podnieś do kwadratu \sqrt{3}.

$$\frac{\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}$$

Odejmij 3 od 4, aby uzyskać 1.

$$\frac{\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}$$

Wynikiem dzielenia liczby przez jeden jest ta sama liczba.

$$\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)$$

Aby zastosować właściwość rozdzielności, pomnóż każdy czynnik wartości 5+\sqrt{3} przez każdy czynnik wartości 2+\sqrt{3}.

$$10+5\sqrt{3}+2\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Połącz 5\sqrt{3} i 2\sqrt{3}, aby uzyskać 7\sqrt{3}.

$$10+7\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$10+7\sqrt{3}+3$$

Dodaj 10 i 3, aby uzyskać 13.

$$13+7\sqrt{3}$$