Rozwiąż 40xy^5/16x^2y^3

$$\frac { 40 x y ^ { 5 } } { 16 x ^ { 2 } y ^ { 3 } }$$

Oblicz

$$\frac{5y^{2}}{2x}$$

Kroki z użyciem właściwości ilorazu potęg

Użyj reguł dotyczących wykładników, aby uprościć wyrażenie.

$$\frac{40^{1}x^{1}y^{5}}{16^{1}x^{2}y^{3}}$$

Aby podzielić potęgi o jednakowej podstawie, odejmij wykładnik mianownika od wykładnika licznika.

$$\frac{40^{1}}{16^{1}}x^{1-2}y^{5-3}$$

Odejmij 2 od 1.

$$\frac{40^{1}}{16^{1}}\times \frac{1}{x}y^{5-3}$$

Odejmij 3 od 5.

$$\frac{40^{1}}{16^{1}}\times \frac{1}{x}y^{2}$$

Zredukuj ułamek \frac{40}{16} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 8.

$$\frac{5}{2}\times \frac{1}{x}y^{2}$$

Różniczkuj względem x

$$-\frac{5\times \left(\frac{y}{x}\right)^{2}}{2}$$

Kroki rozwiązania

Aby podzielić potęgi o jednakowej podstawie, odejmij wykładnik mianownika od wykładnika licznika.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{40y^{5}}{16y^{3}}x^{1-2})$$

Wykonaj operacje arytmetyczne.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5y^{2}}{2}\times \frac{1}{x})$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$-\frac{5y^{2}}{2}x^{-1-1}$$

Wykonaj operacje arytmetyczne.

$$\left(-\frac{5y^{2}}{2}\right)x^{-2}$$