Rozwiąż 4y+9/y^2+2y-24+7/y^2+5y-6

$$\frac { 4 y + 9 } { y ^ { 2 } + 2 y - 24 } + \frac { 7 } { y ^ { 2 } + 5 y - 6 }$$

Oblicz

$$\frac{4y^{2}+12y-37}{\left(y-4\right)\left(y-1\right)\left(y+6\right)}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Rozłóż y^{2}+2y-24 na czynniki. Rozłóż y^{2}+5y-6 na czynniki.

$$\frac{4y+9}{\left(y-4\right)\left(y+6\right)}+\frac{7}{\left(y-1\right)\left(y+6\right)}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości \left(y-4\right)\left(y+6\right) i \left(y-1\right)\left(y+6\right) to \left(y-4\right)\left(y-1\right)\left(y+6\right). Pomnóż \frac{4y+9}{\left(y-4\right)\left(y+6\right)} przez \frac{y-1}{y-1}. Pomnóż \frac{7}{\left(y-1\right)\left(y+6\right)} przez \frac{y-4}{y-4}.

$$\frac{\left(4y+9\right)\left(y-1\right)}{\left(y-4\right)\left(y-1\right)\left(y+6\right)}+\frac{7\left(y-4\right)}{\left(y-4\right)\left(y-1\right)\left(y+6\right)}$$

Ponieważ \frac{\left(4y+9\right)\left(y-1\right)}{\left(y-4\right)\left(y-1\right)\left(y+6\right)} i \frac{7\left(y-4\right)}{\left(y-4\right)\left(y-1\right)\left(y+6\right)} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{\left(4y+9\right)\left(y-1\right)+7\left(y-4\right)}{\left(y-4\right)\left(y-1\right)\left(y+6\right)}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu \left(4y+9\right)\left(y-1\right)+7\left(y-4\right).

$$\frac{4y^{2}-4y+9y-9+7y-28}{\left(y-4\right)\left(y-1\right)\left(y+6\right)}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 4y^{2}-4y+9y-9+7y-28.

$$\frac{4y^{2}+12y-37}{\left(y-4\right)\left(y-1\right)\left(y+6\right)}$$

Rozwiń \left(y-4\right)\left(y-1\right)\left(y+6\right).

$$\frac{4y^{2}+12y-37}{y^{3}+y^{2}-26y+24}$$

Rozwiń

$$\frac{4y^{2}+12y-37}{\left(y-4\right)\left(y-1\right)\left(y+6\right)}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Rozłóż y^{2}+2y-24 na czynniki. Rozłóż y^{2}+5y-6 na czynniki.

$$\frac{4y+9}{\left(y-4\right)\left(y+6\right)}+\frac{7}{\left(y-1\right)\left(y+6\right)}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości \left(y-4\right)\left(y+6\right) i \left(y-1\right)\left(y+6\right) to \left(y-4\right)\left(y-1\right)\left(y+6\right). Pomnóż \frac{4y+9}{\left(y-4\right)\left(y+6\right)} przez \frac{y-1}{y-1}. Pomnóż \frac{7}{\left(y-1\right)\left(y+6\right)} przez \frac{y-4}{y-4}.

$$\frac{\left(4y+9\right)\left(y-1\right)}{\left(y-4\right)\left(y-1\right)\left(y+6\right)}+\frac{7\left(y-4\right)}{\left(y-4\right)\left(y-1\right)\left(y+6\right)}$$

Ponieważ \frac{\left(4y+9\right)\left(y-1\right)}{\left(y-4\right)\left(y-1\right)\left(y+6\right)} i \frac{7\left(y-4\right)}{\left(y-4\right)\left(y-1\right)\left(y+6\right)} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{\left(4y+9\right)\left(y-1\right)+7\left(y-4\right)}{\left(y-4\right)\left(y-1\right)\left(y+6\right)}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu \left(4y+9\right)\left(y-1\right)+7\left(y-4\right).

$$\frac{4y^{2}-4y+9y-9+7y-28}{\left(y-4\right)\left(y-1\right)\left(y+6\right)}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 4y^{2}-4y+9y-9+7y-28.

$$\frac{4y^{2}+12y-37}{\left(y-4\right)\left(y-1\right)\left(y+6\right)}$$

Rozwiń \left(y-4\right)\left(y-1\right)\left(y+6\right).

$$\frac{4y^{2}+12y-37}{y^{3}+y^{2}-26y+24}$$