Rozwiąż 4x-1/x+1=x-1

$$\frac { 4 x - 1 } { x + 1 } = x - 1$$

Rozwiąż względem x

$$x=4$$

$$x=0$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa -1, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x+1.

$$4x-1=\left(x+1\right)x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+1 przez x.

$$4x-1=x^{2}+x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+1 przez -1.

$$4x-1=x^{2}+x-x-1$$

Połącz x i -x, aby uzyskać 0.

$$4x-1=x^{2}-1$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$4x-1-x^{2}=-1$$

Dodaj 1 do obu stron.

$$4x-1-x^{2}+1=0$$

Dodaj -1 i 1, aby uzyskać 0.

$$4x-x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-x^{2}+4x=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, 4 do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{-4±4}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±4}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -4 do 4.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Podziel 0 przez -2.

$$x=0$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±4}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4 od -4.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Podziel -8 przez -2.

$$x=4$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=0 x=4$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa -1, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x+1.

$$4x-1=\left(x+1\right)x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+1 przez x.

$$4x-1=x^{2}+x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+1 przez -1.

$$4x-1=x^{2}+x-x-1$$

Połącz x i -x, aby uzyskać 0.

$$4x-1=x^{2}-1$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$4x-1-x^{2}=-1$$

Dodaj 1 do obu stron.

$$4x-x^{2}=-1+1$$

Dodaj -1 i 1, aby uzyskać 0.

$$4x-x^{2}=0$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=0$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Podziel 4 przez -1.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{-1}$$

Podziel 0 przez -1.

$$x^{2}-4x=0$$

Podziel -4, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -2. Następnie Dodaj kwadrat -2 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Współczynnik x^{2}-4x+4. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Uprość.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Dodaj 2 do obu stron równania.

$$x=4 x=0$$