Rozwiąż 4x-1/2x+3=2x+1/6x+5

$$\frac { 4 x - 1 } { 2 x + 3 } = \frac { 2 x + 1 } { 6 x + 5 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=-\frac{4}{5}=-0,8$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -\frac{3}{2},-\frac{5}{6}, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(2x+3\right)\left(6x+5\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 2x+3,6x+5).

$$\left(6x+5\right)\left(4x-1\right)=\left(2x+3\right)\left(2x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 6x+5 przez 4x-1 i połączyć podobne czynniki.

$$24x^{2}+14x-5=\left(2x+3\right)\left(2x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x+3 przez 2x+1 i połączyć podobne czynniki.

$$24x^{2}+14x-5=4x^{2}+8x+3$$

Odejmij 4x^{2} od obu stron.

$$24x^{2}+14x-5-4x^{2}=8x+3$$

Połącz 24x^{2} i -4x^{2}, aby uzyskać 20x^{2}.

$$20x^{2}+14x-5=8x+3$$

Odejmij 8x od obu stron.

$$20x^{2}+14x-5-8x=3$$

Połącz 14x i -8x, aby uzyskać 6x.

$$20x^{2}+6x-5=3$$

Odejmij 3 od obu stron.

$$20x^{2}+6x-5-3=0$$

Odejmij 3 od -5, aby uzyskać -8.

$$20x^{2}+6x-8=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 20 do a, 6 do b i -8 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 20\left(-8\right)}}{2\times 20}$$

Podnieś do kwadratu 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 20\left(-8\right)}}{2\times 20}$$

Pomnóż -4 przez 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-80\left(-8\right)}}{2\times 20}$$

Pomnóż -80 przez -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+640}}{2\times 20}$$

Dodaj 36 do 640.

$$x=\frac{-6±\sqrt{676}}{2\times 20}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 676.

$$x=\frac{-6±26}{2\times 20}$$

Pomnóż 2 przez 20.

$$x=\frac{-6±26}{40}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±26}{40} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -6 do 26.

$$x=\frac{20}{40}$$

Zredukuj ułamek \frac{20}{40} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 20.

$$x=\frac{1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±26}{40} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 26 od -6.

$$x=-\frac{32}{40}$$

Zredukuj ułamek \frac{-32}{40} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 8.

$$x=-\frac{4}{5}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{4}{5}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -\frac{3}{2},-\frac{5}{6}, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(2x+3\right)\left(6x+5\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 2x+3,6x+5).

$$\left(6x+5\right)\left(4x-1\right)=\left(2x+3\right)\left(2x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 6x+5 przez 4x-1 i połączyć podobne czynniki.

$$24x^{2}+14x-5=\left(2x+3\right)\left(2x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x+3 przez 2x+1 i połączyć podobne czynniki.

$$24x^{2}+14x-5=4x^{2}+8x+3$$

Odejmij 4x^{2} od obu stron.

$$24x^{2}+14x-5-4x^{2}=8x+3$$

Połącz 24x^{2} i -4x^{2}, aby uzyskać 20x^{2}.

$$20x^{2}+14x-5=8x+3$$

Odejmij 8x od obu stron.

$$20x^{2}+14x-5-8x=3$$

Połącz 14x i -8x, aby uzyskać 6x.

$$20x^{2}+6x-5=3$$

Dodaj 5 do obu stron.

$$20x^{2}+6x=3+5$$

Dodaj 3 i 5, aby uzyskać 8.

$$20x^{2}+6x=8$$

Podziel obie strony przez 20.

$$\frac{20x^{2}+6x}{20}=\frac{8}{20}$$

Dzielenie przez 20 cofa mnożenie przez 20.

$$x^{2}+\frac{6}{20}x=\frac{8}{20}$$

Zredukuj ułamek \frac{6}{20} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}+\frac{3}{10}x=\frac{8}{20}$$

Zredukuj ułamek \frac{8}{20} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x^{2}+\frac{3}{10}x=\frac{2}{5}$$

Podziel \frac{3}{10}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{3}{20}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{3}{20} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{3}{10}x+\left(\frac{3}{20}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{3}{20}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{3}{20}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}=\frac{2}{5}+\frac{9}{400}$$

Dodaj \frac{2}{5} do \frac{9}{400}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}=\frac{169}{400}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{20}\right)^{2}=\frac{169}{400}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{400}}$$

Uprość.

$$x+\frac{3}{20}=\frac{13}{20} x+\frac{3}{20}=-\frac{13}{20}$$

Odejmij \frac{3}{20} od obu stron równania.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{4}{5}$$