Rozwiąż 4x/x+3-4=x-23/x-3

$$\frac { 4 x } { x + 3 } - 4 = \frac { x - 23 } { x - 3 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=-7$$

$$x=15$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -3,3, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-3\right)\left(x+3\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x+3,x-3).

$$\left(x-3\right)\times 4x+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-4\right)=\left(x+3\right)\left(x-23\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-3 przez 4.

$$\left(4x-12\right)x+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-4\right)=\left(x+3\right)\left(x-23\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4x-12 przez x.

$$4x^{2}-12x+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-4\right)=\left(x+3\right)\left(x-23\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-3 przez x+3 i połączyć podobne czynniki.

$$4x^{2}-12x+\left(x^{2}-9\right)\left(-4\right)=\left(x+3\right)\left(x-23\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2}-9 przez -4.

$$4x^{2}-12x-4x^{2}+36=\left(x+3\right)\left(x-23\right)$$

Połącz 4x^{2} i -4x^{2}, aby uzyskać 0.

$$-12x+36=\left(x+3\right)\left(x-23\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+3 przez x-23 i połączyć podobne czynniki.

$$-12x+36=x^{2}-20x-69$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$-12x+36-x^{2}=-20x-69$$

Dodaj 20x do obu stron.

$$-12x+36-x^{2}+20x=-69$$

Połącz -12x i 20x, aby uzyskać 8x.

$$8x+36-x^{2}=-69$$

Dodaj 69 do obu stron.

$$8x+36-x^{2}+69=0$$

Dodaj 36 i 69, aby uzyskać 105.

$$8x+105-x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-x^{2}+8x+105=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, 8 do b i 105 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 105}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 105}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 105}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez 105.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+420}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 64 do 420.

$$x=\frac{-8±\sqrt{484}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 484.

$$x=\frac{-8±22}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{-8±22}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-8±22}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -8 do 22.

$$x=\frac{14}{-2}$$

Podziel 14 przez -2.

$$x=-7$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-8±22}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 22 od -8.

$$x=-\frac{30}{-2}$$

Podziel -30 przez -2.

$$x=15$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-7 x=15$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -3,3, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-3\right)\left(x+3\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x+3,x-3).

$$\left(x-3\right)\times 4x+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-4\right)=\left(x+3\right)\left(x-23\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-3 przez 4.

$$\left(4x-12\right)x+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-4\right)=\left(x+3\right)\left(x-23\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4x-12 przez x.

$$4x^{2}-12x+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-4\right)=\left(x+3\right)\left(x-23\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-3 przez x+3 i połączyć podobne czynniki.

$$4x^{2}-12x+\left(x^{2}-9\right)\left(-4\right)=\left(x+3\right)\left(x-23\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2}-9 przez -4.

$$4x^{2}-12x-4x^{2}+36=\left(x+3\right)\left(x-23\right)$$

Połącz 4x^{2} i -4x^{2}, aby uzyskać 0.

$$-12x+36=\left(x+3\right)\left(x-23\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+3 przez x-23 i połączyć podobne czynniki.

$$-12x+36=x^{2}-20x-69$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$-12x+36-x^{2}=-20x-69$$

Dodaj 20x do obu stron.

$$-12x+36-x^{2}+20x=-69$$

Połącz -12x i 20x, aby uzyskać 8x.

$$8x+36-x^{2}=-69$$

Odejmij 36 od obu stron.

$$8x-x^{2}=-69-36$$

Odejmij 36 od -69, aby uzyskać -105.

$$8x-x^{2}=-105$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+8x=-105$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=-\frac{105}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=-\frac{105}{-1}$$

Podziel 8 przez -1.

$$x^{2}-8x=-\frac{105}{-1}$$

Podziel -105 przez -1.

$$x^{2}-8x=105$$

Podziel -8, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -4. Następnie Dodaj kwadrat -4 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=105+\left(-4\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$x^{2}-8x+16=105+16$$

Dodaj 105 do 16.

$$x^{2}-8x+16=121$$

Współczynnik x^{2}-8x+16. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=121$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Uprość.

$$x-4=11 x-4=-11$$

Dodaj 4 do obu stron równania.

$$x=15 x=-7$$