Rozwiąż 4x/3x^2+x

$$\frac { 4 x } { 3 x ^ { 2 } + x }$$

Oblicz

$$\frac{4}{3x+1}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Rozłóż na czynniki wyrażenie, dla którego jeszcze tego nie zrobiono.

$$\frac{4x}{x\left(3x+1\right)}$$

Skróć wartość x w liczniku i mianowniku.

$$\frac{4}{3x+1}$$

Różniczkuj względem x

$$-\frac{12}{\left(3x+1\right)^{2}}$$

Kroki z użyciem reguły różniczkowania ilorazu

Dla dowolnych dwóch różniczkowalnych funkcji pochodna ilorazu dwóch funkcji to mianownik pomnożony przez pochodną licznika minus licznik pomnożony przez pochodną mianownika, wszystko podzielone przez kwadrat mianownika.

$$\frac{\left(3x^{2}+x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{1})-4x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{2}+x^{1})}{\left(3x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$\frac{\left(3x^{2}+x^{1}\right)\times 4x^{1-1}-4x^{1}\left(2\times 3x^{2-1}+x^{1-1}\right)}{\left(3x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Uprość.

$$\frac{\left(3x^{2}+x^{1}\right)\times 4x^{0}-4x^{1}\left(6x^{1}+x^{0}\right)}{\left(3x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Pomnóż 3x^{2}+x^{1} przez 4x^{0}.

$$\frac{3x^{2}\times 4x^{0}+x^{1}\times 4x^{0}-4x^{1}\left(6x^{1}+x^{0}\right)}{\left(3x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Pomnóż 4x^{1} przez 6x^{1}+x^{0}.

$$\frac{3x^{2}\times 4x^{0}+x^{1}\times 4x^{0}-\left(4x^{1}\times 6x^{1}+4x^{1}x^{0}\right)}{\left(3x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Aby pomnożyć potęgi o tej samej podstawie, dodaj ich wykładniki.

$$\frac{3\times 4x^{2}+4x^{1}-\left(4\times 6x^{1+1}+4x^{1}\right)}{\left(3x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Uprość.

$$\frac{12x^{2}+4x^{1}-\left(24x^{2}+4x^{1}\right)}{\left(3x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Połącz podobne czynniki.

$$\frac{-12x^{2}}{\left(3x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t^{1}=t.

$$\frac{-12x^{2}}{\left(3x^{2}+x\right)^{2}}$$