Rozwiąż 4x^4y/8x^5y^3

$$\frac { 4 x ^ { 4 } y } { 8 x ^ { 5 } y ^ { 3 } }$$

Oblicz

$$\frac{1}{2xy^{2}}$$

Kroki z użyciem właściwości ilorazu potęg

Użyj reguł dotyczących wykładników, aby uprościć wyrażenie.

$$\frac{4^{1}x^{4}y^{1}}{8^{1}x^{5}y^{3}}$$

Aby podzielić potęgi o jednakowej podstawie, odejmij wykładnik mianownika od wykładnika licznika.

$$\frac{4^{1}}{8^{1}}x^{4-5}y^{1-3}$$

Odejmij 5 od 4.

$$\frac{4^{1}}{8^{1}}\times \frac{1}{x}y^{1-3}$$

Odejmij 3 od 1.

$$\frac{4^{1}}{8^{1}}\times \frac{1}{x}y^{-2}$$

Zredukuj ułamek \frac{4}{8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$\frac{1}{2}\times \frac{1}{x}\times \frac{1}{y^{2}}$$

Różniczkuj względem x

$$-\frac{1}{2\left(xy\right)^{2}}$$

Kroki rozwiązania

Aby podzielić potęgi o jednakowej podstawie, odejmij wykładnik mianownika od wykładnika licznika.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4y}{8y^{3}}x^{4-5})$$

Wykonaj operacje arytmetyczne.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{2y^{2}}\times \frac{1}{x})$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$-\frac{1}{2y^{2}}x^{-1-1}$$

Wykonaj operacje arytmetyczne.

$$\left(-\frac{1}{2y^{2}}\right)x^{-2}$$