Rozwiąż 4x^4x^-8/8x^-7y^-2

$$\frac { 4 x ^ { 4 } x ^ { - 8 } } { 8 x ^ { - 7 } y ^ { - 2 } }$$

Oblicz

$$\frac{y^{2}x^{3}}{2}$$

Kroki rozwiązania

Aby pomnożyć potęgi o jednakowej podstawie, dodaj ich wykładniki. Dodaj 4 i -8, aby uzyskać -4.

$$\frac{4x^{-4}}{8x^{-7}y^{-2}}$$

Skróć wartość 4 w liczniku i mianowniku.

$$\frac{x^{-4}}{2x^{-7}y^{-2}}$$

Aby podzielić potęgi o jednakowej podstawie, odejmij wykładnik mianownika od wykładnika licznika.

$$\frac{x^{3}}{2y^{-2}}$$

Różniczkuj względem x

$$\frac{3\left(xy\right)^{2}}{2}$$

Kroki rozwiązania

Aby podzielić potęgi o jednakowej podstawie, odejmij wykładnik mianownika od wykładnika licznika.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4}{x^{8}\times \frac{8}{y^{2}}}x^{4-\left(-7\right)})$$

Wykonaj operacje arytmetyczne.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{y^{2}}{2x^{8}}x^{11})$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$11\times \frac{y^{2}}{2x^{8}}x^{11-1}$$

Wykonaj operacje arytmetyczne.

$$\frac{11y^{2}}{2x^{8}}x^{10}$$