Rozwiąż 4x^2/x^2+25-10x+2x-24x-120/x-5=0

$$\frac { 4 x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + 25 - 10 x } + \frac { 2 x - 24 x - 120 } { x - 5 } = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{5 \sqrt{433} - 5}{18} \approx 5,502403346$$

$$x=\frac{-5\sqrt{433}-5}{18}\approx -6,057958902$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa 5, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-5\right)^{2} (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x^{2}+25-10x,x-5).

$$4x^{2}+\left(x-5\right)\left(2x-24x-120\right)=0$$

Połącz 2x i -24x, aby uzyskać -22x.

$$4x^{2}+\left(x-5\right)\left(-22x-120\right)=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-5 przez -22x-120 i połączyć podobne czynniki.

$$4x^{2}-22x^{2}-10x+600=0$$

Połącz 4x^{2} i -22x^{2}, aby uzyskać -18x^{2}.

$$-18x^{2}-10x+600=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -18 do a, -10 do b i 600 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 600}}{2\left(-18\right)}$$

Podnieś do kwadratu -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-18\right)\times 600}}{2\left(-18\right)}$$

Pomnóż -4 przez -18.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+72\times 600}}{2\left(-18\right)}$$

Pomnóż 72 przez 600.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+43200}}{2\left(-18\right)}$$

Dodaj 100 do 43200.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{43300}}{2\left(-18\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 43300.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10\sqrt{433}}{2\left(-18\right)}$$

Liczba przeciwna do -10 to 10.

$$x=\frac{10±10\sqrt{433}}{2\left(-18\right)}$$

Pomnóż 2 przez -18.

$$x=\frac{10±10\sqrt{433}}{-36}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{10±10\sqrt{433}}{-36} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 10 do 10\sqrt{433}.

$$x=\frac{10\sqrt{433}+10}{-36}$$

Podziel 10+10\sqrt{433} przez -36.

$$x=\frac{-5\sqrt{433}-5}{18}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{10±10\sqrt{433}}{-36} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 10\sqrt{433} od 10.

$$x=\frac{10-10\sqrt{433}}{-36}$$

Podziel 10-10\sqrt{433} przez -36.

$$x=\frac{5\sqrt{433}-5}{18}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{-5\sqrt{433}-5}{18} x=\frac{5\sqrt{433}-5}{18}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa 5, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-5\right)^{2} (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x^{2}+25-10x,x-5).

$$4x^{2}+\left(x-5\right)\left(2x-24x-120\right)=0$$

Połącz 2x i -24x, aby uzyskać -22x.

$$4x^{2}+\left(x-5\right)\left(-22x-120\right)=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-5 przez -22x-120 i połączyć podobne czynniki.

$$4x^{2}-22x^{2}-10x+600=0$$

Połącz 4x^{2} i -22x^{2}, aby uzyskać -18x^{2}.

$$-18x^{2}-10x+600=0$$

Odejmij 600 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$-18x^{2}-10x=-600$$

Podziel obie strony przez -18.

$$\frac{-18x^{2}-10x}{-18}=-\frac{600}{-18}$$

Dzielenie przez -18 cofa mnożenie przez -18.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-18}\right)x=-\frac{600}{-18}$$

Zredukuj ułamek \frac{-10}{-18} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x=-\frac{600}{-18}$$

Zredukuj ułamek \frac{-600}{-18} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x=\frac{100}{3}$$

Podziel \frac{5}{9}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{5}{18}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{5}{18} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\left(\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{100}{3}+\left(\frac{5}{18}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{5}{18}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=\frac{100}{3}+\frac{25}{324}$$

Dodaj \frac{100}{3} do \frac{25}{324}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=\frac{10825}{324}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{10825}{324}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10825}{324}}$$

Uprość.

$$x+\frac{5}{18}=\frac{5\sqrt{433}}{18} x+\frac{5}{18}=-\frac{5\sqrt{433}}{18}$$

Odejmij \frac{5}{18} od obu stron równania.

$$x=\frac{5\sqrt{433}-5}{18} x=\frac{-5\sqrt{433}-5}{18}$$