Rozwiąż 4x^2/4x^7

$$\frac { 4 x ^ { 2 } } { 4 x ^ { 7 } }$$

Oblicz

$$\frac{1}{x^{5}}$$

Kroki dla iloczynu dwóch wartości wykładniczych

Użyj reguł dotyczących wykładników, aby uprościć wyrażenie.

$$\left(4x^{2}\right)^{1}\times \frac{1}{4x^{7}}$$

Aby podnieść iloczyn dwóch lub więcej liczb do potęgi, podnieś każdą liczbę do potęgi i oblicz ich iloczyn.

$$4^{1}\left(x^{2}\right)^{1}\times \frac{1}{4}\times \frac{1}{x^{7}}$$

Użyj właściwości przemienności mnożenia.

$$4^{1}\times \frac{1}{4}\left(x^{2}\right)^{1}\times \frac{1}{x^{7}}$$

Aby podnieść potęgę do innej potęgi, pomnóż wykładniki.

$$4^{1}\times \frac{1}{4}x^{2}x^{7\left(-1\right)}$$

Pomnóż 7 przez -1.

$$4^{1}\times \frac{1}{4}x^{2}x^{-7}$$

Aby pomnożyć potęgi o tej samej podstawie, dodaj ich wykładniki.

$$4^{1}\times \frac{1}{4}x^{2-7}$$

Dodaj wykładniki 2 i -7.

$$4^{1}\times \frac{1}{4}x^{-5}$$

Aby pomnożyć potęgi o tej samej podstawie, dodaj ich wykładniki.

$$4^{1-1}x^{-5}$$

Dodaj wykładniki 1 i -1.

$$4^{0}x^{-5}$$

Dla dowolnego czynnika t oprócz 0 spełnione jest t^{0}=1.

$$1x^{-5}$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t\times 1=t i 1t=t.

$$x^{-5}$$

Kroki dla ilorazu wartości wykładniczych

Użyj reguł dotyczących wykładników, aby uprościć wyrażenie.

$$\frac{4^{1}x^{2}}{4^{1}x^{7}}$$

Aby podzielić potęgi o jednakowej podstawie, odejmij wykładnik mianownika od wykładnika licznika.

$$4^{1-1}x^{2-7}$$

Odejmij 1 od 1.

$$4^{0}x^{2-7}$$

Dla dowolnej liczby a oprócz 0 spełnione jest a^{0}=1.

$$x^{2-7}$$

Odejmij 7 od 2.

$$x^{-5}$$

Różniczkuj względem x

$$-\frac{5}{x^{6}}$$

Kroki rozwiązania

Aby podzielić potęgi o jednakowej podstawie, odejmij wykładnik mianownika od wykładnika licznika.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4}{4}x^{2-7})$$

Wykonaj operacje arytmetyczne.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{-5})$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$-5x^{-5-1}$$

Wykonaj operacje arytmetyczne.

$$-5x^{-6}$$